Сторона правильного многоугольника а1а2 сторона правильного многоугольника а1а2… аn равна 10, а угол его в 10 раз больше угла а1оа2, где о- центр описанной около многоугольника окружности. найти периметр многоугольника

Определим количество сторон n правильного многоугольника.
1) Сумма углов в правильном многоугольнике равна 180°(n-2). Соответственно, каждый из n углов A1A2A3, A2A3A4...равен 180°(n-2)/n
2) Угол A1OA2 - центральный. Так как сумма центральных углов равна 360°, то угол A1OA2 равен 360°/n
Отсюда 180°(n-2)/n=10*360°/n,
n-2=10*2
n=22.
Поэтому периметр, который определяется как сумма всех сторон, равен 10*n=10*22=220

Длина основания - 6см, длины боковых сторон - 14см. Доказательство от противного - строим произвольный равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB и AC. Из вершины А строим высоту AH, которая будет являться так же медианой и биссектрисой. Отсюда получаем, что треугольник ABH=ACH; BH=CH=1/2BC. Предположим, что длина основания BC=14см, то BH=CH=7см, а AB=AC=6см. Найдём синус угла BAH
sin(BAH)=BH/AB=7/6>1
Синус угла не может быть больше 1, значит такой треугольник невозможен. Значит основание BC=6см, а стороны AB=AC=14см. Для проверки можем найти синус того же угла при новых условиях, он будет равен sin(BAH)=3/14, это допустимое значение. Значит основание треугольника - 6см, а боковые стороны - 14см.

Пирамида правильная, значит в основании квадрат, боковые грани - равные равнобедренные треугольники, высота прецируется в точку пересечения диагоналей квадрата.

Пусть Н - середина CD. Тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SCD, ОН - медиана и высота равнобедренного треугольника OCD.

SH⊥CD, OH⊥CD, ⇒∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла между боковой гранью и основанием.

ОН = AD/2 = 6/2 = 3 cм как средняя линия ΔACD.

ΔSOH: ∠SOH = 90°, cos∠SHO = OH/SH

SH = OH / cos∠SHO = 3 / (1/2) = 6 см

ΔSHC: ∠SHC = 90°, SH = 6 см, HС = 3 см, по теореме Пифагора:

SC = √(SH²+ HC²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5 см