Стороны параллелограмма равны 13 см и 14 см, а одна из диагоналей - 15 см. найдите меньшую высоту параллелограмма

Меньшая высота параллелограмма ABCD лежит напротив острого
угла A. Найдём cos этого угла по теореме косинусов:
  15²=13²+14²-2·13·14·сosA  ,  225=196-169-364·cosA
cosA=140/364=35/91>0  ⇒  ∠A - острый.
Высота ВН лежит против угла А. АВ=13, АD=14
ΔАВН:  ВН=1AB·sinA=13·sinA
sinA=√(1-cos²A)=√1-(35/91)^2)=84/91
BH=13·(84/91)=84/7=12

Площадь треугольника АВД равна сумме площадей треугольников АМД и АВМ и равна 6+3=9.Высота треугольника АВД равна высоте трапеции АВСД.Введём обозначения: h - высота треугольника АМД, H - высота треугольника АВД,  a - нижнее основание трапеции, в - верхнее основание.Отношение высот определим из их площадей:(1/2)a*h = 6,(1/2)a*H = 9.Отсюда h/Н = 6/9 = 2/3.Теперь рассмотрим треугольник ВМС. Он подобен треугольнику АМД. Высота его равна Н - h, а площадь пропорциональна квадрату сходственных сторон.Произведение a*h = 6*2 = 12,                       a*H = 9*2 = 18.Если принять целочисленные значения этих величин, то такое соотношение возможно при значениях а = 3, h = 4, Н = 6.Тогда Н - h = 6 - 4 = 2.Площадь треугольника ВМС равна:
(1/2)в*(Н - h) = (1/2)в*2 = в.Отношение площадей треугольников ВМС и АМД равно 
(Н – h)²/h² = 2²/ 4² = 4/16 = 1/4.То есть S(ВМC) = (1/4)*S(АМД),
 (1/2)в*(Н - h) = (1/4)*6.
(1/2)в*2 = 6/4,
в = 6/4 = 3/2.
Перенесём сторону ВС к нижнему основанию в точку Д.
Получим треугольник АВД₁, равновеликий по площади трапеции АВСД.
S(АВСД) = S(АВД₁) = (1/2)*H*(a+в) = (1/2)*6*(3+(3/2)) = 27/2 = 13,5 кв.ед.

Рассмотрим треугольник НСА-прямоугольный,т.к. СН- высота. По теореме Пифагора найдем сторону АН. AH^2=AC^2-CH^2=320-64=256; AH=16. В прямоугольном треугольнике катет противолежащий углу в данном случае:противолежащий катет это сторона АН и угол НСА равен произведению второго катета,т.е. СН на tg угла НСА. АН=НС*tg угла НСА
16=8 tg угла НСА
tg угла НСА=2
Рассмотрим треугольник СНВ. Из этого треугольника,если его так можно назвать, потому что угол АВС-тупой, угол ВНС=90,а это уже больше 180 град,а сумма углов треугольника равно 180 град  нельзя найти tg угла ВСН. Поэтому узнать tg угла АСВ найти невозможно.