Около остроугольного треугольника авс описана окружность с центром о. расстояние от точки о до прямой ав равно 6 см, угол аос = 90°, угол овс = 15°. найдите: а) угол аво ; б) радиус окружности

12

Объяснение:

За теоремой про сумму углов треугольника: угол DBA=180°-(90°+30°)=60°.

Угол DBT равен углу ABT (BT - биссектриса), DBT=ABT=60°/2=30°.

В треугольнике DTB: угол TDB (30° за условием) равен углу TBD (30° за решением). Тогда треугольник DTB — равнобедренный (потому что углы при основе DB равные). BT=DT=8.

В треугольнике TAB (угол A=90°):

sin(ABT) = AT/BT

sin(30°) = AT/8

AT = 8*sin(30°) = 8*(1/2) = 4.

(или же, если не умеете через соотношения сторон, можно за свойством катета (AT), который лежит против угла 30° (ABT): AT будет равен половине гипотенузы BT — 8/2=4).

Ну, и DA=DT+AT=8+4=12.

cd = 6 см

ас = √52 см = 2√13 см

bc = √117 см = 3√13 см

Объяснение:

Катет, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит эту гипотенузу:

cd = √ (ad · bd) = √ (4 · 9) = 6 см;

а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы:

ас = √ (ab · ad) = √ (13 · 4) = √52 см = 2√13 см

bc = √ (ab · db) = √ (13 · 9) = √117 см = 3√13 см

ПРОВЕРКА

ab² = ac² + bc²

13² = (√52)² + (√117)²

169 = 169