Дві сторони трикутника відносяться як 3корені з2 до 7, а кут між ними=45градусів.знайти ці строни, якщо третя строна трикутника=30 см.

ΔABC: AB:BC=3√2:7, <ABC=45°, AC=30 см 
по теореме косинусов:
AC²=AB²+BC²-2*AB*Bc*cos<B
 пусть k коэффициент пропорциональности, тогда АВ=3√2*л, ВС=7k
30²=(3√2k)²+(7k)²-2*3√2k*7k*cos45°
900=18k²+49k²-42k² *√2/(√2/2)
25k²=900
k=6
AB=18√2 см, BС=42  см

а) Дано: a][b: AA1 - биссектриса <A; ВВ, - биссектриса В. Доказать: а) AA ||BB; б) AA, L BB;.

Доказательство:

ZA=<B как накрест лежащие при параллельных Из АА и BB-биссектрисы равных углов, следует, что 21=22=23=24; 22 и 23-накрест лежащие при прямых А и секущей с и 22=23, следовательно, АА,||ВВ1. AA и BB

6)

Доказательство:

Т.к. они односторонние при

параллельных а и b. ZA+ZB=180º Из AA и BB биссектрисы равных углов <A и Zв, следует

Что 21=22; 23=24 Рассмотрим ДАВ,В:

или

TECHNODOM.KZ

A

2

1

B₁

3

b.

4

B

A₁

Z1+23+ZB1=180º по теореме о сумме углов Д, тогда,

1

(ZA+ZB)+ _ZB=180º, следовательно,

- 180º+<B=180º 2

2 90º+ZB1, T.e. ZB1=90º, откуда получаем, что АА, - BB; ч.т.д.

1) 60,120,60,120

2) 70,110,70,110

3) 45,135,45,135

Объяснение:

Решения этих задач опирается на свойства углов параллелограмма:

противоположные углы равны;

сумма соседних углов 180°.

Исходя из этого решаем:

1). если данная сумма не равна 180°, то эти углы противоположны, следовательно равны - 120/2=60° - одна пара противоположных углов, 180-60=120° - вторая пара противоположных углов;

2). если один угол меньше другого, то эти углы соседние, следовательно - один угол Х, второй угол (Х-40), их сумма -

Х+(Х-40)=180, 2Х=140, Х=70° - одна пара углов, 180-70=110° - вторая пара углов.

3). один угол - Х, второй угол - 3Х, сумма - Х+3Х=180, Х=45° - одна пара углов, 180-45=135° - вторая пара углов.