Решить по ! основания трапеция равны 18 и 12 см. через большее основание проведена плоскость на расстоянии 5 см от меньшего основания. найти расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до этой плоскости

В трапеции АВСД  высота КМ проходит через точку пересечения диагоналей. КН - перпендикуляр к плоскости α, проходящее через основание АД. КН=5 см, АД=18 см, ВС=12 см.
В трапеции тр-ки АОД и ВОС подобны, значит ВС/АД=КО/МО=12/18.
Примем одну часть в этом отношении за х, тогда КО=12х, МО=18х, КМ=КО+МО=30х. 
В тр-ке KМН ОР║КН, значит тр-ки ОМР и КPM подобны. В них КН/ОР=КМ/МО ⇒ ОР=КН·МО/КМ=5·18х/30х=3 см - это ответ.

а)8+2а

б)а и (180°-а)°

в) Р=22, углы 60° и 120°

Объяснение:

а) Так как у ∆ АВН катет напротив угла 30° равен 2 то гипотенуза ( в два раза больше) равна 4. Периметр равен 2 (ВС+АВ) ( по определению противоположные стороны равны)

б)Так как у ∆ЕКР высота является медианой он равнобедренный (свойство) тогда угол КРЕ = углу КЕР= углу М = а (свойство параллелограмма) и односторонний ему равен (180°- а)

в)∆QRN — равносторонний так как ST=QR(по определению параллелограмма)=4 ( что равно QN) тогда угол Q = 60° = углу S и односторонний ему угол Т = 180°-60°=120°

1. 4х+х=150

5х=150

х=30

ответ. 30° 

 

2. х+х+2х=180

4х=180

х=45

ответ. 45° 

 

3. 2х+3х=90

5х=90

х=18

3х-2х=х - разность.

ответ. 18° 

 

4. Находим углы.

х+2х+3х=180

6х=180

х=30

30°,60°,90°.

Следовательно, данный треугольник - прямоугольный.

Меньшая сторона лежит против угла 30° и равна половине гипотенузы (гипотенуза, как большая сторона равна 8 см). Меньшая сторона равна 4 см.

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е. 4 см.

Меньшая сторона + медиана, провед. к гипотенузе = 4+4 = 8 (см)

ответ. 8 см.

 

5. Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основе (в данной задаче - это гипотенуза), является и медианой. А медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Значит, гипотенуза равна двум медианам.

6·2=12 (см)

ответ. 12 см.