Прошу изобразить мне параллельный перенос прямоугольного треугольника как на картинке.

Расстояние от моста до пристани катер преодолел на 2 часа быстрее, чем расстояние от пристани до моста. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2 км/ч, а расстояние между пристанью и мостом 48 км.

Объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/ч , х>0,

тогда скорость катера против течения (х-2) км/ч.  ,

а скорость по течению (х+2) км/ч .

Время катера против течения 48/(х-2) ч,

а время катера по течению 48/(х+2) км/ч.

Т.к время катера против течения на 2 часа больше , то составим уравнение : ,

48(х+2)-48(х-2)=2(х-2)(х+2) ,

49х+96-48х+96=2х²-8,

2х²=192+8,

х²=100 ⇒ х=10.

ответ. Собственная скорость катера 10 км/ч.

решение :

доказательство строим на факте, что биссектриса af делит угол bad на два равных угла:

baf = fad

по правилу накрест лежащих углов при параллельных прямых ab и cd:

∠baf = ∠ dfa.

тогда углы fad и dfa тоже равны, так как baf = fad. значит, треугольник afd – равнобедренный с основанием af. следовательно, ad = df. по тем же причинам в треугольнике bcf bc = cf. в параллелограмме противоположные стороны равны – значит, bc = ad. но тогда cf тоже равен ad, а значит, равен также fd. если cf = fd, то f – середина cd.

что и требовалось доказать.