Впрямоугольном треугольнике bcd угол c прямой, вм - биссектриса треугольника, угол cbd равен 60 °. найдите длину катета cd, если см = 8 см.

Дано:

∆ABC-равнобедренный

АС-8 см

BD-биссектриса угла АВС

Найти: AD-?

1) Т.к. ∆ABC равнобедренный, это значит, что углы при основании равны(угол АВС=ВСА)

2) ВD-биссектриса, из этого следует, что угол АВD=DBC(биссектриса делит углы по полам)

3) BD- общая сторона, углы ABD=DBC, ABC=BCA, следовательно, треугольник ABD=BCD(по 2 признаку равенства треугольников)

4) AD=DC(т.к треугольники равны), следовательно, BD-медиана.

5) AD=8:2=4(т.к. медиана делит стороны по полам)

ответ: 4

Также, в равнобедренном треугольнике биссектриса является и медианой и высотой.

Объяснение:

Второй признак равенства треугольников. Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Объяснение:

1) Дано △MPR - равносторонний, TR=8, TR-высота.

Решение: Поскольку △MPR - равносторонний, то MR=MP=PR=x. TR - высота, она же для равност. тр-ка медиана, поэтому PT=x/2. По теореме Пифагора

2) Дано ABCD - прямоугольник, AC=26, AD=10.

Решение: По теореме Пифагора находим сторону CD:

3) Дано △MNS - прямоугольный, MN=2√3, <NMS=30°.

Решение: cosNMS=

4) Дано △KEF - прямоугольный, EL - высота из вершины E, EK=9, EF=12.

Решение: По теореме Пифагора найдём

Рассмотрим △KLE. В нём sinK=x/EK=x/9. А для △KEF, sinK=EF/KF=12/15

Таким образом