Внаклонной призме abcda1b1c1d1 основанием является параллелограмм ab=3 ad=7 bd=6 aa1=10 найти площадь призмы

Sбок =P⊥ *DD1 =6(2+√3)(P⊥ - периметр перпендикулярного сечения)
D1C1NM - перпендикулярное сечение, D1M⊥AA1,D1C1NM - параллелограмм.
P(D1C1NM) =2(D1C1 +D1M)
D1A⊥ABC, A - проекция D1 на ABC, DA - проекция DD1 на ABC.∠D1DA=60°, ∠D1AA1=30°
D1C1 =DA (ABCD и A1B1C1D1 - основания призмы, равные квадраты)
D1C1 =DA =D1A/√3D1M =D1A/2DD1 =2D1A/√3
Sбок =2DD1*(D1C1 +D1M) =4D1A/√3 *(D1A/√3 +D1A/2) =D1A^2 *2(2+√3)/3
D1A^2 *2(2+√3)/3 =6(2+√3) <=> D1A=3

Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует, что: 

если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 

Из второго признака равенства треугольников следует, что: 

если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 

Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников: 

если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 

Доказательство. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.  

Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой проведена. 
Сторона, к которой проведена высота, равна 3+12=15 м. 
Высоту нужно найти. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
h²=3*12=36
h=√36=6 (м)
Ѕ=h*a:2
S=6*15:2=45 м²
Периметр - сумма всех сторон многоугольника. В данном случае сумма длин катетов и гипотенузы:
Р=a+b+c
а=√(3*15)=3√5 м
b=√(12*15)=6√5 м
Р=15+9√5 (м)
Катеты можно найти и по т. Пифагора, затем найти площадь половиной их произведения.