Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним концом. какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24см? может ли это расстояние для какого нибудь угла равняться 5 см; 80 см

По теореме косинусов
24² = 35² + 42² - 2*35*42*cos(x)
cos(x) = (35² + 42² - 24²) / (2*35*42)
cos(x) = (35² + (42 - 24)*(42 + 24)) / (2*35*42)
cos(x) = (35² + 18*66) / (2*35*42)
cos(x) = 2413 / 2940
x ≈ 34,84°
По дополнительным вопросам:
1) отрезки 5, 35, 42 см не образуют треугольник, т.к. 5+35 < 42
⇒ 5 см между концами палок невозможны
2) отрезки 35,42 и 80 не образуют треугольник, т.к. 35+42 < 80
⇒ Расстояние между концами скрепленных в начале палок длиной 35 и 42 см невозможно.

Объяснение:

Если основание равно 5 см...

Периметр равнобедренного треугольника находится по формуле:

Р=2а+b, где а–бококая сторона, b–основание.

Подставим известные значения:

19=2а+5

2а=19–5

2а=14

а=7

Значит боковая сторона равна 7 см.

Если боковая сторона равна 7 см...

Периметр равнобедренного треугольника находится по формуле:

Р=2а+b, где а–бококая сторона, b–основание.

Подставим известные значения:

19=2*7+b

19=14+b

b=19–14

b=5

Тогда основание равно 5 см.

Если основание больше боковой стороны на 1 см...

Периметр равнобедренного треугольника находится по формуле:

Р=2а+b, где а–бококая сторона, b–основание.

Пусть боковая сторона равна х, тогда основание х+1,

Тогда периметр будет находиться по формуле:

Р=2х+х+1

Р=3х+1

Подставим известное значение:

19=3х+1

19–1=3х

3х=18

х=6

Тогда боковая сторона равна 6 см.

ответ: 1-7, 2-5, 3-6.

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 2√3, а периметр равен 3(1+ √3).

Дано:   ∠C =90° ,  P =a+b+c = 3(1 + √3) ,где а и b _катеты ,                                  c = 2√3  (гипотенуза).

- - - - -

∠A - ?  , ∠B - ?              

" решение "  :     пусть  ∠A = α  ⇒ a =c*sinα  , b =c*cosα  

* * * очевидно:  sinα > 0 ;  cosα > 0 * * *

c*sinα + c*cosα + c = 3(1 + √3)    || c =2√3 |  ⇔

2√3 (sinα + cosα) +2√3 =3(1 + √3) ⇔2√3( sinα + cosα) = √3 + 3 ⇔

2√3(sinα + cosα ) =√3( 1 +√3) ⇔ sinα + cosα =(1 +√3 ) /2 ⇔

(sinα + cosα)² = ( (1 +√3 ) /2 )² ⇔sin²α + cos²α+2sinα*cosα = 1 +(√3 ) /2 ⇔

1 +sin2α = 1 +(√3) /2 ⇔ sin2α = (√3) /2  ⇒ 2α = 60° или 2α = 120°

α = 30°  или  α = 60°

∠A = α = 30°  ;  ∠B = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°

или  α = 60°

∠A = α = 60° ;  ∠B = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°

ответ :  ∠A = 30° ; ∠B = 60° или наоборот ∠A = 60° ; ∠B = 30° .