Хотя бы нарисовать. запуталась. вершины а и d равных треугольников abc и bcd лежат по разные стороны от прямой вс, причем ас=вd. докажите, что ав || cd.

Я не совсем уверена, но ВС-общая сторона двух треугольников(не знаю ли тебе это в рисунке, к сожалению фото не могу прикрепить), так тр-ки равные следовательно- в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны и наоборот,получается,что угол авс=всd(они равны как накрест лежащие углы (с секущей вс) следовательно ав// сд , если хочешь , чтоб я тебе рисунок прислала, пиши в сообщения , может найдем друг друга в вк))

Треугольник АВС, уголС=90, РА пепендикулярно АВС, РС=4*корень13, РА=8, РВ=17, 
треульник АРС прямоугольный, АС=корень(РС в квадрате-РА в квадрате)=корень(208-64)=12, площадь АРС=1/2*АС*РА=1/2*8*12=48

треугольник РАВ прямоугольный, АВ=корень(РВ в квадрате-РА в квадрате)=корень(289-64)=15, площадь РАВ=1/2*РА*АВ=1/2*8*15=60

треугольник АСВ , СВ=корень(АВ в квадрате-ВС в квадрате)=корень(225-144)=9, площадь АСВ=1/2*АС*ВС=1/2*12*9=54

треугольник РСВ , площадь РСВ=1/2*ВС*ВС=1/2*4*корень3*9=18*корень3
полная площадь = 48+60+54+18*корень3=18*(9+корень3)

а это уже посложнее. 

Я приведу ДВА стандартных решения, и решение, доступное тому, кто не владеет ничем, кроме теоремы Пифагора.

1. Стандартный БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ, КАК Я ОБОЗНАЧИЛ СТОРОНЫ, сторона обозначается малой буквой, если ПРОТИВОЛЕЖАЩИЙ УГОЛ обозначается большой, то есть a = BC, b = AC, c = AB)

Вычисляем площадь по формуле Герона.

Полупериметр p = 21/2; p - a = 7/2; p - b = 5/2; p - c = 9/2;

S = корень(21*9*7*5)/4 = (21/4)*корень(15).

Далее, вычисляем высоту к стороне а = 7, это h = 2*S/а = (3/2)*корень(15); 

sin(B) = h/c  = корень(15)/4; (если не понятно, то пусть основание высоты на стороне ВС это Е, то есть АЕ перпендикулярно ВС, внимательно смотрим на прямоугольный треугольник АЕВ и видим, что sin(B) = АЕ/АВ). 

2. Второе стандартное решение

По теореме косинусов

8^2 = 6^2 + 7^2 - 2*6*7*cos(B); 

cos(B) = (6^2 + 7^2 - 8^2)/(2*6*7) = 1/4.

sin(B) = корень(1 - (сos(B))^2) = корень(15)/4;

3. Решение "для чайников"

пусть основание высоты на стороне ВС = 7 это Е, то есть АЕ перпендикулярно ВС,  sin(B) = АЕ/АВ. Обозначим ВЕ = х, AE = h.

Тогда по Теореме Пифагора

x^2 + h^2 = 6^2;

(7 - x)^2 + h^2 = 8^2;

7^2 - 2*7*x + x^2 + h^2 = 8^2;

7^2 - 14*x +6^2 = 8^2; 

x = 3/2; h = корень(6^2 - (3/2)^2) = 3*корень(15)/2; Это у нас АЕ, а АВ = 6, поэтому

sin(B) = АЕ/АВ = корень(15)/4;

 

Ну хватит