70 геоометрия №1 в треугольнике авс уголс-прямой, уголаравен 37 градусов. найти уголв. №2 в треугольнике авс уголс-прямой, угола=30 градусов, ав=15см. найти вс. №3 в треугольнике авс уголв-прямой, уголс=30 градусов, ав=4см, найти ас.

1. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

∠в=90°-∠а=90°-37°=53°

2. против угла в 30° лежит катет вс, равный половине гипотенузы, т.е. 15*0,5=7,5/см/

3. см. п. 2, наоборот, гипотенуза ас в два раза больше катета, лежащего против угла в 30°, поэтому ас =4*2=8/см/

четырехугольник atoc является равнобедренной трапецией (to||ac, ∠a=∠c). около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

около четырехугольника можно описать в окружность только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180. (противоположные углы вписанного четырехугольника   опираются на дополнительные дуги. дополнительные дуги составляют окружность, 360. вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180.)

в трапеции сумма углов, прилежащих боковой стороне, равна 180. (сумма односторонних углов при параллельных равна 180.) в равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, следовательно сумма противоположных углов также равна 180 и около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

пусть а -основание треугольника

тогда боковая сторона равна (а+4)

значит так как треугольник равнобедренный

                р=2*(а+4)+а=59

                  2а+8+а=59

                  3а=59-8

                  3а=51

                    а=17 см основание треугольника

                    а+4=17 +4=21 см   боковая сторона