Дан треугольник авс со стронами ав=8 и ас=10. точка м лежит на стороне ав так, что ам=2. точке о лежит на стороне вс так, что во=4. отрезок мо=5.угол а= углу вом. найти ос и вс.

рассмотрим треугольник авс и треугольник мво

угол в-общий

угол а= угол вом (по условию) => треугольники подобны (по двум углам)

вм=8-2=6

мв: ав=во: вс=мо: ас= к

дальше подставить и решить

Площадь ромба=диагональ*диагональ и разделить на 2(по формуле)
то есть S=24*10/2=120 см^2
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам,то диагонали АС и ВD имеют точку пересечения О,то есть ОС=АС/2=10/2=5, а ОВ=ВD/2=24/2=12. Имеем прямоугольный треугольник COB с катетами ОВ и ОС. Находим гипотенузу по теореме Пифагора(в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). То есть ВС^2=OB^2+OC^2=169,ВС=корень из 169=13. По определению ромб имеет все равные стороны. ВС=СD=DA=AB

∆ АВС и ∆ МВС правильные, ВС - общая сторона. ⇒ эти треугольники равны, их стороны равны 2√3, их высоты равны. ⇒

МН=АН=2√3•sin60°=(2√3)•√3/2=3

Расстояние от точки до прямой - длина проведенного к прямой перпендикуляра - на рисунке в приложении это МК. 

МК⊥АС⇒ проекция МК на плоскость ∆ АНС перпендикулярна АМ по обратной теореме о 3-х перпендикулярах.

Высота правильного треугольника есть его биссектриса ⇒

∆ АКН прямоугольный, катет НК противолежит углу 30° и равен половине АН

 HK=1,5 

В прямоугольном ∆ МНК по т.Пифагора  гипотенуза 

МК=√(MH²+KH²)=√(9+2,25)=1,5√5 - это ответ.