Угол aob равный 120 градусам разделён лучами oc, od и oe на 4 равных угла. сколько пар перпендикулярных лучей образовалось при делении?

120:4=30 градусов уголAOC/уголCOD/уголDOE/уголEOB
               уголAOB-уголEOB=>120-30=90градусов уголAOE.
               уголAOB-уголAOC=>120-30=90градусов уголCOB.
ответ : 2 пары лучей, OA и OE, OC и OB.

1) Дано: ABCD - трапеция,∠А=90°, ∠С-∠В=48°.
Найти: ∠D, ∠С, ∠В
Решение: 1.Рассмотрим трапецию АВСD. ВА∫∫CD(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и сек.). Пусть секущей будет DA, тогда ∠А+∠D=180° ⇒ ∠D=180°-90°=90°. Возьмем СВ как секущую, тогда ∠С+∠В=180°(по св-ву).
2. Получим систему:
∠С+∠В=180°
∠С-∠В=48°
Такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (Найти можно методом подбора). Тогда ∠С=114°(т.к.он тупой), а ∠В=66°(т.к.он острый).
ответ: 90°, 114°, 66°
2) Дано: ABCD - прямоугл., ∠АВО=36°
Найти: ∠АОD
Решение:1.Рассмотрим BD и АС. Они пересекаются в точке О, при этом делятся пополам(по св-ву параллелогр.). Также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒ВO=ОА.
2.Рассмотрим ΔВОА: ВО=ОА ⇒ ΔВОА - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ОВА=∠ВАО=36°(по св-ву равноб. Δ). По теореме о сумме углов треугольника найдем ∠ВОА: 180-36-36=108°.
3. ∠ВОА смежен с ∠АОD. То есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠AOD=180-108=72°
ответ: 72°

Доказательство:

В треугольнике может быть только один тупой угол, значит все остальные - острые.

Т.е. ∠ABC < ∠ACB

Против большего угла лежит большая сторона, поэтому AC < AB

Проведем окружность с центром в точке С и радиусом r равным AB. Тогда Точка D должна лежать на окружности т.к. CD=AB=r.

Т.к. AC < AB то AC < r т.е. точка A лежит внутри окружности.

Обозначим пересечение прямой AC с окружностью точкой F (да, их две, но рассматривать будем ту, которая находится со стороны точки A)

∠FDC = ∠FDA + ∠ADC

Значит ∠ADC = ∠FDC - ∠FDA т.е. ∠ADC < ∠FDC (если ∠FDA = 0, то F и A совпадают, что невозможно т.к. А лежит внутри окружности)

Рассмотрим ∠FDC - он опирается на красную дугу (см рисунок) и проходит через центр окружности.

Его максимальное значение будет 90° (предельное) (очень близкое к нему представлено на рисунке 2)

Предельное оно потому, что если оно равно 90°, то точки D A C лежат на одной прямой, а в этом случае ABCD - не четырехугольник.

Т.е. ∠ADC < ∠FDC < 90° Значит ∠ADC < 90° Т.е. ∠ADC - острый. Доказано.

============  

Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Успехов в учебе