Точки m i n лежать по один бiк вiд пло щини β, а точки m i k — по рiзнi боки. прямi mn, mk i nk перетинають площину β. доведiть, що точки їх перетину з площиною β лежать на однiй прямiй.

Точки М,N,K образуют плоскость, которая пересекает плоскость бета
по прямой и другой общей прямой быть не может, т к эти плоскости не
совпадают, т е все прямые, принадлежащие пл. МNK и пересекающие
пл. бета могут иметь точки пересечения только на прямой пересечения и
никак иначе

Карина , это лёгкая задачка.попробуем объяснить. :-) Нарисуем рисунок так прямоугольный треугольник- один угол должен равняться 90 градусов. АС- катет при прямом угле С , АВ- самая большая сторона в треугольнике ( гипотенуза). Дано: АВС- прямоугольный треугольник, АВ=12 , ВС=√95. Найти: АС- катет -?. Решение: По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов. Получаем : АВ в квадрате= АС в квадрате+ СВ в квадрате Подставляем известные величины. АС в квадрате+(√95) в квадрате =12 в квадрате. АС в квадрате+95= 144. АС в квадрате = 144-95. АС в квадрате= 49. АС=√49. АС=7. ответ: Катет АС=7

Нудный подход: вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно 0.



А можно так: два вектора коллинеарны, если один равен другому, умноженному на некоторое число. Пусть это число y.
2a - b = y(a + xb)
(2 - y)a - (1 + xy) b = 0
Так как вектора a, b неколлинеарны, то любая их нетривиальная линейная комбинация не равна нулю (иначе: для любых чисел k, m, одновременно не равных нулю, вектор ka + mb не нулевой). Тогда оба коэффициента должны обратиться в ноль:
2 - y = 0 
y = 2
и
1 + xy = 0
1 + 2x = 0
x = -1/2