1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 24. Найдите угол между биссектрисой и высотой этого треугольника, проведёнными к одной и той же боковой стороне. ответ дайте в градусах. (ответ должен быть 27.) 2. Из точки A проведена касательная AK (K — точка касания) к окружности с центром O. Окружность пересекает отрезок AO в точке B. Известно, что tg∠OAK=5/12. Найдите OB/BA. (Рисунок есть, ответ должен быть 0, 625.)

1. Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства равнобедренных треугольников. Обозначим углы равнобедренного треугольника как A, B и C. Поскольку треугольник равнобедренный, то углы A и B смежные и равны между собой. Угол при вершине C равен 24°, и поскольку два угла равны, каждый из них будет равен половине угла при вершине. То есть, угол A и угол B будут равны 12° каждый. Теперь, чтобы найти угол между биссектрисой и высотой, проведенными к одной и той же боковой стороне, мы можем использовать следующий факт: Угол между биссектрисой и высотой, проведенными к одной и той же боковой стороне равнобедренного треугольника, будет равен половине угла при вершине, так же как углы A и B. Таким образом, угол между биссектрисой и высотой равнобедренного треугольника будет равен 12°. 2. Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства теоремы о касательной и секущей. Известно, что tg∠OAK=5/12. Мы знаем, что tg угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Теперь, чтобы найти OB/BA, мы можем использовать свойства теоремы о касательной и секущей, которая гласит, что касательная и секущая, проведенные из одной точки, образуют квадратичную зависимость. Известно, что ОА является секущей линией окружности, а ОК является касательной к окружности в точке К. Тогда мы можем записать следующее соотношение: (OB)^2 = OA * OK Нам дано, что tg∠OAK=5/12. Используем это соотношение и получим: tg∠OAK = ОК/ОА = 5/12. ОК/ОА = 5/12 ОК = (5/12) * ОА (ОА+АB)^2 = ОА * (5/12) * ОА (ОА+АB)^2 = (5/12) * (ОА)^2 ОА^2 + 2 * ОА * АB + (АB)^2 = (5/12) * (ОА)^2 ОА^2 + 2 * ОА * АB + (АB)^2 = (5/12) * (ОА)^2 (АB)^2 + 2 * ОА * АB = (5/12) * (ОА)^2 (АB)^2 = (5/12) * (ОА)^2 - 2 * ОА * АB (АB)^2 = (5/12) * (ОА)^2 - (24/12) * ОА * АB (АB)^2 = (5/12) * (ОА)^2 - (2/12) * ОА * АB (АB)^2 = (1/12) * (ОА)^2 - (2/12) * ОА * АB 12 * (АB)^2 = (ОА)^2 - 2 * ОА * АB 12 * (АB)^2 - (ОА)^2 + 2 * ОА * АB = 0 (4 * АB - ОА)^2 = 0 4 * АB - ОА = 0 4 * АB = ОА АB/ОА = 1/4 Таким образом, OB/BA = AB/OA = 1/4 = 0,25.