Найдите наибольший и наименьший углы выпуклого четырехугольника если они пропорциональны числам 3: 7: 4: 6

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°
Найдём сумму всех этих четырёх углов в частях
3 + 7 + 4 + 6 = 20 частей
Теперь найдём величину одной части в градусах
360° : 20 = 18°
По условию наименьший имеет 3 части, т.е.
18° * 3 = 54° - величина наименьшего угла.
А наибольший имеет 7 частей, т.е.
18° * 7 = 126° - величина наибольшего угла.

Если все прямые лежат в одной плоскости,  через них можно провести только одну плоскость.
 В условии сказано, что плоскости проведены через каждые две из них.  Совсем необязательно они  должны быть перпендикулярны друг другу. 
Через две пересекающиеся прямые всегда можно провести одну и только одну плоскость.
Или 
Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость.
Отметим точку пересечения 0, точки на каждой прямой 1, 2, 3 соответственно
Проведено три плоскости. См. рисунок. 

3)
к этому заданию рисунок не нужен
решение:
раз трапеция описана вокруг круга, то сумма противоположных сторона равна, значит сумма боковых сторон равна сумме оснований = 6 + 8 = 14 см
средняя линия равна полусумме оснований = 14/2 = 7 см

2)
<BOC = <AOD (вертикальные)
BC ll AD (основания трапеции)
<BCA = <CAD (накрест лежащие)
<CBO = <ODA (накрест лежащие)==>
==> тр.ВОС подобен тр.AOD (по трем углам) (рис.1)

5)
<KAD = <DAK (накрест лежащие)
<DAK = <BAK (АК - биссектриса) ==> <BAK = <BKA==>
==> тр. АВК - равнобедреный и тогда АВ = ВК = 4 см
ВС = ВК + КС = 4 + 6 = 10 см
S abcd = AB * BC = 4 * 10 = 40 см^2(рис.2)