Вкубе abcda1b1c1d1 точки m и n середины ребер abи ad через точки a1, m, n проведена плоскость.постройте сечение куба плоскостью и вычислите площадь сечения, если ребро куба равно a

1) рассмотрим трАВС-прямоугольный, угС=90, угА=60гр значт угВ=30гр. напротив угла 30гр лежит сторона в1/2гипотенузы СА=2см, по тПифагора ВС=2√3см

2) проведем СН-высоту к гипотенузе трАВС , 

рассмотрим ВСН-прямоугольный угН=90гр, угВ=30гр следовательно СН=√3см

3 ) проведем МС=2см  перпендикуляр к плоскости АВС

а)треугольники АВС и ВСМ равны по двум сторонам и углу между ними , следовательно угМВС=30градусов

4) проведем МН=перпендикуляр к АВ. рассмотрим трМСН-прямоугольный угС=90гр, МС=2см,СН=√3см,

б) по тПифагора МН=√7см 

в) S =1/2 ab  S MCB =1/2 *2*2√3 = 2√3 cm^2      

    S = 1/2a h к а    S AMB=1/2 * 4 * √7 = 2√7cm^2

1. Т.к. АВ=ВС=10, то тр.АВС равнобедренный.
2. Если О- центр вписанной окружности, то О- центр тр.АВС => биссектриссы тр., проведённые из равных углов будут равны и точкой пересечения делиться в отношении 2:1.
3. Найдём одну из них. Биссектрисса в равноб. тр.АВС будет высотой и медианой => сторона ВС будет разделена пополам, и образуется прямоугольный тр.ВМС,где К=90гр. и является серединой ВС. По т. Пифагора найдём АМ. АМ=9см.
4. ОМ=1/3 АК=3см.
5. Т к. ОК перпед. АВС, то тр.ОКМ - перпендикулярный. По т. Пифагора найдем КМ. КМ=5см. Ч. т. д.