Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 20 : 11 : 12. найдите большую из сторон этого четырехугольника, если периметр равен 320

Четырехугольник можно описать вокруг окружности только если суммы его противоположных сторон равны. Поэтому их отношение будет: 20:11:12:21. Составим уравнение:

20Х+11Х+12Х+21Х=320
64Х=320
Х=5

Размер самой большой стороны:
21Х=105

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.

160°

Объяснение:

1) Прямой угол 90° разбит на 2 угла: х и 8х.

Находим х:

х+8х=90

9х = 90

х=10°.

2) Диагонали прямоугольника разбивают его на 2 пары равнобедренных треугольников, общая вершина которых лежит в точке пересечения диагоналей.

3) В равнобедренном треугольнике, у которого угол при вершине тупой, в основании лежат 2 равных между собой острых угла, каждых их которых равен 10°.

4) Т.к. сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то тупой угол, образованный пересечением диагоналей, равен:

180 - 10*2 = 180 - 20 = 160°.

ответ: 160°.