Отрезок mn =25 k-внутренняя точка отрезка найдите длину mk и kn если mk-кn=6 см

Пусть KN=x см. Тогда MK=x+6.
x+x+6=25
2x+6=25
2x=25-6
2x=19
x=19/2
x=9.5
9,5см - KN
MK=9.5+6=15.5см

Пусть АВСД- трапеция. Известно, что высота ВД=12см. Проведем равную ей высоту СК(высоты равны, т.к. треугольники  АВН и СКД равны по Двум сторонам и углу между ними). АД(искомое основание)= АН+НК+КД.   НК=ВС=60см. АН в квадрате = АВ в квадрате-ВН в квадрате( по т. Пифагора).  АН= АВ/2( угол, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). АВ в квадрате/4  =АВ в квадрате - 144АВ в квадрате равен 4АВ в квадрате - 5763АВ в квадрате равен 576Ав в квадрате равен 192Следовательно, АВ равен 8 корней из трех- это гипотенуза, а нужный нам катет  АН равен 4 корня из трех. Следовательно, АД равно 60 + 2*4 корня из трех. Равно 60+ 8 корней из 3

Итак, <BAE=<AEC как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и DE и секущей АЕ.  <BAE=<EAC, так как АЕ - биссектриса <BAC. Следовательно, <AEC=<EAC и треугольник АСЕ равнобедренный.
Тогда ЕС=АС.
<FAD=<AFB как внутренние накрест лежащие при параллельных BF и AD и секущей АF.  <FAD=<FAC, так как АF - биссектриса <DAC. Следовательно, <AFB=<FAC и треугольник АСF равнобедренный.
Тогда FС=АС.
Если СF=АС и СЕ=АС, то треугольник ЕСF равнобедренный и биссектриса угла ЕСF является и высотой этого треугольника.
То есть CG перпендикулярна EF. Но биссектриса угла ЕСF параллельна биссектрисе угла ВАD, так как соответственные стороны этих углов параллельны.
Следовательно, биссектриса угла ВАD перпендикулярна прямой EF, что и требовалось доказать.