Вравнобедренном треугольнике авс точки к и м являются серидинами боковых сторон ав и вс соответственно. вd-медиана треугольника. докажите что треугольник bkd равен треугольнику bmd.

ab=bc

ak=kb=bm=mc

уг. abd=dbc (в равноб. тр. медиана является бисектрисой и высотой)

тр. вкd=bmd ( по двум сторонам и углу между ними)

 

Пусть сторона, к которой прилежат углы, данные в условии, будет основанием ас треугольника авс. из вершины в опустим к ас высоту вн. с ее мы отсекли от треугольника авс равнобедренный прямоугольный треугольник авн. угол вас=45° по условию, авн равен ему - из прямоугольногоо треугольника авн. обозначим катеты вн и ан этого треугольника х ( т.к. они равны). тогда нс=2-х, а сторона вс, как гипотенуза треугольника внс, в котором, катет противолежащий углу 30°, равен х, равна 2х. составим уравнение по теореме пифагора для стороны вс треугольника внс. вс²=нс²+вн² (2х)²= х ²+(2-х)² 4х²= х²+ 4-4х+х ² 2х²+ 4х-4 =0 d=b²-4ac=4²-4·2·-4=48 х1= (- 4 +√48) : 4= -( 4 - 4√3) : 4= -4(1-√3): 4=√3-1 вс=2(√3-1) ≈1,464 ав=(√3-1)√2=√6-√2≈ 2,449-1,414≈1,035

1) формула объёма конуса v=s•h: 3=πr²h: 3

формула объёма шара

v=4πr³: 3

осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°. 

выразим радиус r конуса через радиус r шара.

r=2r: tg60°=2r/√3

v(кон)=π(2r/√3)²•2r²3=π8r³/9

v(шара)=4πr³/3

v(кон): v(шар)=[π8r³/9]: [4πr³/3]=(π•8r³•3/9)•4πr³=2/3

2) формула объёма цилиндра 

v=πr²•h

формула площади осевого сечения цилиндра

s=2r•h

разделим одну формулу на другую:

(πr²•h): (2r•h)=πr/2⇒

96π: 48=πr/2⇒

4π=πr

r=4

из площади осевого сечения цилиндра:

н=s: 2r=48: 8=6

на схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром 

ав- высота цилиндра, вс - его диаметр, 

ас - диаметр сферы. 

ас=√(6²+8²)=√100=10

r=10: 2=5 

s(сф)=4πr8=4π•25=100π см²