Диагонали параллелограмма 32 и 10 см, а угол между ними 120°.найдите стороны паралелограма?

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
По теореме косинусов из треугольника ВОС:
ВС²=ВО²+ОС²-2ВО·ОС·cos 120°=5²+16²-2·5·16·(-1/2)=25+256+80=361
BC=19 см
По теореме косинусов из треугольника CОD:
СD²=CО²+ОD²-2CО·ОD·cos 60°=5²+16²-2·5·16·(1/2)=25+256-80=201
CD=√201 cм

Проведем прямые через точки А и F в плоскости АВВ1, через F и С1 в плоскости ВСС1. Очевидно еще одна вершина cечением лежит на ребре DD1. АС это проекция диагонали АС1 сечения. Середина АС точка К это проекция середины АС1 точки Е. Проводим прямую FЕ - она пересекает DD1 в точке P. Отрезки АP и PС1 замыкают сечение - четырехугольник АPС1F.
Этот четырехугольник - параллелограмм, т к линии пересечения с параллельными плоскостями параллельны.
Площадь параллелограмма найдем по формуле 
В треугольнике AFB: FB=2/5 BB1=2/5 *10=4, АВ=4 по условию, значит треугольник AFB прямоугольный, равнобедренный, тогда  AF= 4√2;
Треугольники AFB и C1PD1 равны, FB=PD1=4, PD=10-4=6.
В треугольнике APD: PD=6, АD=6 по условию, значит треугольник APD прямоугольный, равнобедренный, тогда  AP= 6√2;
В прямоугольном треугольнике PNF: FN параллельна DB и равна [
tex] \sqrt{36+16}= \sqrt{52} [/tex],  PN=2, 
По теореме косинусов 

Угол ,  

Pabcd = 40 дм.

Объяснение:

Прямоугольные треугольники DAM и BAN равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы DA и АВ -  стороны ромба, ∠D = ∠B как противоположные углы ромба). Следовательно, ∠DAM = ∠BAN, а так как диагональ АС ромба делит ∠DAB пополам (свойство), то ∠MAC = <NAC = 30°. Тогда в прямоугольных треугольниках MAC и NAC ∠АСМ = ∠ACN = 60° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Тогда угол ∠С ромба равен 120°, а ∠D = 60° (по сумме углов ромба, прилегающих к одной стороне).

В прямоугольном треугольнике DAM ∠ADM = 60°, ∠DAM=30°.

Против угла 30° лежит катет DM = 5 дм. Тогда гипотенуза DA (сторона ромба) равна 10 дм, а периметр ромба равен

10·4 = 40 дм.