Впрямокгольном треугольнике с острым углом в 30градусов проведена высота к гипотенузе, равной 20 см.найдите отрезки, на которые эта высота делит гипотенузу.

решение:

  bc=20cм.

 

в прямоугольном треугольнике напротив угла 30 градусов лежит катет, в два раза меньший чем гипотенуза, отсюда расмотрим прямоуг-й треуг-к acd    ac=ad=10см;

угол сad равен 30 градусам так как угол dab равен 60. 

из этого получается что катет cd равен половине   ac , cd =5см.

 

  bc=20-5=15см

Правильный пятиугольник может быть построен с циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.  

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:  

1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как O.  

2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.  

3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.  

4. Постройте точку C посередине между O и B.  

5. Проведите окружность с центром в C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.  

6. Проведите окружность с центром в A через точку D. Обозначьте её пересечения с оригинальной (зелёной окружностью) как точки E и F.  

7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.  

8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.  

9. Постройте правильный пятиугольник AEGHF.  

После этого поделите все центральные углы пополам, и получите оставшиеся пять вершин десятиугольника.

Объяснение:

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусов. Найти площадь поверхности пирамиды и расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.

Сделаем рисунок.

Основание высоты правильной треугольной пирамиды - точка пересечения высот основания, или. иначе, центр вписанной в правильный треугольник окружности. Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей ее основания и трех боковых граней. Площадь основания правильного треугольника находят по формуле

S=(a²√3):4

Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.

Площадь боковой грани - половина произведение ее высоты на сторону основания.

S грани=аh:2

Двугранный угол при стороне основания  равен линейному углу между апофемой МН   и высотой АН основания. 

АВ=ВС=АС=АН:sin (60º)=6:[(√3):2]=4√3

S осн=(4√3)²√3):4=(16*3*√3):4=12√3 см²

Апофема МН, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника МОН, равна ОН√2

ОН=АН:3=2 см

МН=2√2

Sбок= 3*МН*ВС:2=(3*2√2)*4√3):2

Sбок=12√6

S полн=S осн+Sбок=12√3 см²+12√6=12√3(1+√2)=≈50,178 см²

Вернемся к рисунку. 

Расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани -перпендикуляр от вершины, проведенный к плоскости боковой грани.

Ясно, что расстояния от любой вершины осноания до противоположной ей грани равны. Найдем расстояние от вершины В до плоскости грани АМС.

ЕМ - высота треугольника АМС. 

Искомым расстоянием будет перпендикуляр ВК к проекции высоты ВЕ основания на плоскость АМС, т.е. к прямой ЕМ. 

Так как двугранный угол у основания равен 45º, то треугольник ЕКВ -  прямоугольный и равнобедренный.

Искомое расстояние

КВ=ВЕ*sin(45º )=6√2):2=3√2 см