Знайдіть більший кут рівнобедреної трапеції abcd, якщо діагональ ac утворює з основою ad і бічною стороною ab кути, рівні 25 градусів і 40 градусів відповідно.

Построим заданную трапецию и проведем диагональ АС

Из условии: ∠ВАС=40°. и ∠САД=25°.

Найдем ∠ВАД:

∠ВАД=ВАС+САД=40+25=65°.

Сумма односторонних углов трапеции равна 180°

Значит ∠АВС=180-ВАД=180-65=115°.

А так как в равнобедренной трапеции углы при основании равны то угол АВС=ВСД и является наибольшим

Окружность радиусом 13 клеток изображена на рис. 1

Узлы клеток, через которые проходит окружность, выделены.

Рекомендации для изображения такой окружности "от руки":

отмечаем точку в узле клетокдвигаемся вправо на 1 клетку, вверх на 5, отмечаем точкувправо на 1 клетку, вверх на 2, отмечаем точкувправо на 4 клетки, вверх на 4, отмечаем точкувправо на 2 клетки, вверх на 1, отмечаем точкувправо на 5 клеток, вверх на 1, отмечаем точку.

Если соединить эти точки плавной линией, получим четверть окружности.

Чтобы достроить окружность, надо повторить эти действия, изменяя направление движения.

Правило можно кратко сформулировать так:

1-5, 1-2, 4-4, 2-1, 5-1

Т.к треугольник АВС- равнобедренный, то углы при основании равны(угол А= углу= С). АD биссектриса=> делит угол А пополам. Тогда угол С в 2 раза больше больше угла DAC. Пусть угол DAC=x; тогда угол С=2x. 
Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольник равна основанию. Тогда треугольник ADC- равнобедренный. Углы при основании равны(угол С = углу ADC= 2x) . Отсюда выражаем сумму углов, равную 180.
2x+2x+x=180
5x=180
x=36
тогда угол DAC=36, ADC=C= 72. 
DH- расстояние, т.е не что иное, как высота. угол DHA=90, DAH=36
sin(DAH)= DH/AD; AD=AC=6/sin36.
DC∈BC. А т.к треугольник АDC- равнобедренный, то (расстояние)высота  АО будет являться и биссектрисой и медианной. 
=> угол ОАС= 18, cosOAC=AO/AC. 
cos18=AO/(6/sin36)
AO= (6cos18)/sin36