Турист отправился в поход из точки a и сначала 480 м на восток до точки b , потом 200 м на юг и достиг точки c . а) на каком расстоянии от точки a находился турист ? б) найдите площадь треугольника abc. в) определите расстояние от точки b до прямой ac . г) за какое время турист пройдёт расстояние ca, если он будет двигаться со скоростью 5, 4 км /ч ?

Объяснение:

480 м=0,48 км

200 м=0,2 км.

Имеем прямоугольный треугольник АВС (см. чертеж)

а) по теореме Пифагора АС=√(0,48²+0,2²)=√(0,2304+0,04)=√0,2704=0,52 км

б) по формуле Герона

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(0,6*0,08*0,12*0,4)=√0,002304=0,048 км²

в) ВН⊥АС, т.к. перпендикуляр - кратчайшее расстояние между точкой и прямой, ВН - высота треугольника АВС

S=1/2 * АС * ВН = 0,048, отсюда 0,048=1/2 * 0,52 * ВН

0,26ВН=0,048

ВН=12/65 км.

г) СА=0,52 км; 0,52/5,4=26/270 (часа)≈6 минут

PABCD - правильная четырехугольная пирамида, значит в основании у нее лежит квадрат, а боковые грани - равнобедренные треугольники. Объем правильной четырехугольной пирамиды: V=1/3×h×Sabcd. Sabcd=AB²=4см.     Проведем диагонали в основании: AC и BD, точкой пересечения( точка О) они делятся пополам. Найдем диагональ AC. АС=АВ√2=2√2см. Значит половина диагонали( АО ) равна √2 см. Рассмотрим треугольник АОS. Он прямоугольный, где АО=√2 см. и AS=5 см. Из этого треугольника по теореме Пифагора: AS²=AO²+OS²; OS=√AS² - √AO²; OS=√25 - √2=√23 см.                     V=1/3×√23×4=4√23/3см²

ЧТобы найти объем пирамиды, нам нужна ее высота и площадь основания.
В основании правильной четырехугольной пирамиды находится квадрат. Значит, площадь основания равна 64.
Чтобы найти высоту, нужно вспомнить, что высота пирамиды будет проведена в точку пересечения диагоналей квадрата (а эта точка делит диагонали квадрата пополам, причем длина диагонали квадрата составит 8√2), а также эта высота даст нам прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет боковое ребро пирамиды, а катетами сама высота пирамиды и половина диагонали квадрата.
Отсюда по теореме Пифагора находим квадрат высоты пирамиды: (√41)² - (4√2)² = 41 - 32 = 9.
Значит, высота пирамиды равна √9 = 3.
Пользуясь теперь формулой для объема пирамиды, имеем:
1/3×3×64 = 64
ответ: 64