Знайдiть периметр трапеции, описана навколо кола, якщо ёё основы 5см и 7 см

первый треугольник h -высота v и w - углы треугольника второй треугольник h1 - высота v1 и w1 - углы треуг. h=h1 v=v1 w=w1 рассмотрим 1 треугольник: высота делит его на два прямоугольных треугольника, назовем их а и б. рассмотрим треугольник а: нам известен его катет (который является высотой начального треугольника) и угол v (который является общим у треугольника а и начального треуг.) нам нужно узнать неизвестный угол прямоугольного треугольника а. нам известен угол v, поэтому неизвестный нам угол равен 90-v. таким же образом во втором начальном треугольнике высота делит треугольник на два прямоугольных треуг а1 и б1. находим неизвестный угол он будет равен 90-v1, а т.к. v=v1 то неизвестные нам углы равны. соответственно треугольник а равен треуг а1, по второму признаку равенства треугольников (если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны). таким же образом доказываем что треугольники б и б1 равны. из этих двух доказательств следует что гипотенузы треугольников а и а1 равны, и гипотенузы треугольников б и б1 тоже равны, а эти гипотенузы являются сторонами начального треугольника. третья сторона равна каждого из этих треугольников равна, сумме катетов прямоугольных треугольников а и б (а1 и б1), и соответственно третьи стороны данных треугольников тоже равны, следовательно первый и второй треугольники равны по трем сторонам 

пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат abcd, и высота, опущенная из точки m, будет падать в точку пересечения диагоналей квадрата в основании. точку пересечения диагоналей обозначим h. 

в прямоугольном треугольнике mha:

< mah = 60° (т.к. ah - проекция am)

am = 5

cos< mah = ah/am

cos60° = ah/5

ah = 5/2 = 2,5

ah - половина диагонали ac

ac = 2ah = 5

из прямоугольного треугольника acd (ad = dc = x, так как abcd - квадрат), по теореме пифагора:

ad² + dc² = ac²

x² + x² = 25

2x² = 25

x = 5/√2 = (5√2)/2

ad = dc =  (5√2)/2

sбок будет равно pосн умноженное на апофему. 

проведем апофему mh1 в треугольнике mdc. 

т.к. пирамида правильная, треугольник mdc - равнобедренный, а значит высота mh1 так же является и медианой => dh1 = dc/2 =  (5√2)/4

из прямоугольного треугольника mhd по теореме пифагора:

mh1² = md² - dh1²

mh1² = 25 - 25/16

mh1² = 15*25/16

mh1 = (5√15)/4

sбок = pосн*mh1

pосн = 4*ad = 10√2

sбок = (10√2)*(5√15)/4 = (25√30)/2 = 12,5√30

ответ: 12,5√30