80 ! постройте параллелограмм по его диагонали и двум высотам с циркуля и линейки (описать последовательность действий)

1)  нaходишь полупириметр р=(21+20+13)/2

потом находишь корень 27(27-13)(27-20)(27-21), получается корень из 15876, соответственно площадь равна 126 см2

2)36 поделим на 3 = 12 это одна диагональ, воспользуемся формулой (1)d^2 + (2)d^2 = 4a^2. сторона равна 52/4=13, и вот (2)d^2=13^2 - 12^2 => (2)d= 25 под корнем => 5 вторая диагональ. теперь найдем площадь которая понадобится нам в будущем s=(5x12)/2=30. теперь другая формула площади из которой можно вытащить высоту s=ah => h=s/a => 30/13= 2,3 это и есть высота.

пусть биссектриса ae проведена к основанию bc равнобедренного треугольника abc. треугольник aeb будет прямоугольным, так как биссектриса ae будет одновременно являться его высотой. боковая сторона ab будет гипотенузой этого треугольника, а be и ae - его катетами.

по теореме пифагора (ab^2) = (be^2)+(ae^2). тогда (be^2) = sqrt(( так как ae и медиана треугольника abc, то be = bc/2. следовательно, (be^2) = sqrt(()/

если задан угол при основании abc, то из прямоугольного треугольника биссектриса ae равна ae = ab/sin(abc). угол bae = bac/2, так как ae - биссектриса. отсюда, ae = ab/cos(bac/2).

пусть теперь проведена высота bk к боковой стороне ac. эта высота уже не является ни медианой, ни биссектрисой треугольника. для вычисления ее длины существует формула стюарта.

периметр треугольника - это  сумма  длин всех его сторон p = ab+bc+ac. а его полупериметр  равен  половине  суммы  длин всех его сторон: p = (ab+bc+ac)/2 = (a+b+c)/2, где bc = a, ac = b, ab = c.

формула стюарта для длины биссектрисы, проведенной к стороне c (то есть, ab), будет иметь вид: l = sqrt(4abp(p-c))/(a+b).

из формулы стюарта видно, что биссектриса, проведенная к стороне b (ac), будет иметь такую же длину, так как b = c.