Впрямой треугольной призме все ребра равны. боковая поверхность равна 9 кв.см. найдите высоту.

Находим длину отрезка мн: мн =  √(10²-6²) =  √(100-36) =  √64 = 8 см. угол мсн равен: ∠мсн = arc sin(6/10) =  0,927295 радиан = 53,1301°.   в прямоугольном треугольнике угол между медианой и высотой равен разности острых углов этого треугольника. запишем систему уравнений: ∠в -  ∠а =  53,1301 °,∠в +  ∠а = 90°. 2∠в =  143,1301 °∠в =  143,1301°/2 =  71,56505°. находим сторону вс: вс = сн/sin∠b = 6/0,948683 =  6,324555.теперь в треугольнике lcb находим угол clb с учётом того, что угол  lcb равен 45°, так как  lc - биссектриса прямого угла.∠clb = 180°-  ∠в  -  45° = 180°-  71,56505 °-  45° =  63,43495°. биссектрису    cl находим как сторону треугольника  lcb по теореме синусов.cl = bc*(sin∠b/sin∠clb) =  6,324555*(0,948683/ 0,894427) = 6,708204.

↑а1м=↑а+↑b/2+↑c/2                                                                                                                                                               .