Один из углов образующихся при пересечении двух прямых в 4 раза меньше другого . найдите эти углы. !

Х - меньший угол
4х - больший угол
4х+х=180
5х=180
х=180:5
х=36° - 1 угол
180-36=144° - 2 угол

Если имеется в виду:"В треугольнике ABC проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке M, а в треугольнике AMB проведена средняя линяя PQ, параллельная AB. Докажите что A1B1PQ - параллелограмм", то решение такое:
A1B1 - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB, так как AB1=B1C и BA1=A1C (поскольку AA1 и BB1 - медианы).
Значит А1В1=0,5*АВ.
PQ - средняя линия треугольника АВМ, параллельная стороне АВ (дано), значит PQ=0,5*АВ.
Если А1В1 параллельна АВ и PQ параллельна АВ, то А1В1 параллельна PQ.
Тогда четырехугольник А1В1PQ - параллелограмм по признаку: "Противоположные стороны равны и параллельны": A1B1=PQ; A1B1||PQ".
Что и требовалось доказать.

Проведем радиус СО, точку пересечения назовем F, рассмотрим ΔCOF:

sin∠OCF=OF/OC=r/2:r=1/2, OCF=30°, ∠COF=60°

Соединим С и B, ΔCOB:

OC=OB=r, ΔCOB равнобедренный

∠COB=∠CBO=60° ⇒ ∠OCB=60°, ΔCOB - равносторонний

СF - биссектриса, ∠OCF=OBF=60°/2=30°

∠C опирается на диаметр ⇒ ∠С=90°, ∠ACF=∠C-∠FCB=∠C-∠OCF=90°-30°=60°

Хорда, перпендикулярная диаметру, проходит через ее середину ⇒ FC=FD=8/2=4см, АF - высота, медиана и биссектриса ⇒ ΔACD  -равнобедренный

∠ADC=∡ACD=60°, ∠A=60° ⇒ ACD - равносторонний

P=CD+AD+AC=3CD=3*8 см=24 см

ответ: 24 см.