Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 1200. чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 600.

1) осевое сечение - тр-к, образованный двумя образующими и диаметром основания. высотой этого тр-ка является ось конуса, которая разбивает его на 2 равных прямоугольных тр-ка. расмотрим один из них. верхний острый угол равен 120/2=60 градусов, значит второй острый угол равен 90-60=30 градусов. катет, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. высота в 2 раза меньше образующей, значит образующая равна 2.

2) другое сечение - треугольник, образованны 2-мя образующими и хордой основания..т.к. образующие равны, то этот тр-к равнобедренный, а т.к. угол при его вершине равен 60 градусов, то и углы при основании равны по 60 градусов, значит это равносторонний тр-к со стороной 2.а площадь равностороннего тр-ка равна s=(а квадрат корней из трех)/4, где а - сторона. тогда s=(4  корня из 3)/4=корень из 3

Сфера вписана в правильную пирамиду, значит основание высоты лежит в центре вписанной в основание окружности. r₀=вм. радиус сферы - отрезки ко и мо.  r₁=ко=мо. прямоугольные треугольники рко и рмо равны, так как ко=мо и ро - общая сторона. по условию рк - радиус вписанной в боковую грань окружности.  в тр-ках аве и авс радиусы вписанных окружностей равны, ав - общая сторона, оба треугольника равнобедренные, значит треугольники равны. в пирамиде еавс боковые грани равны основанию, следовательно их площади равны, значит площадь полной поверхности пирамиды: sполн=4sосн=4·6.2=24.8 (ед²) - это ответ.

Выясним, о каком многоугольнике речь. из каждой вершины  выпуклого  n-угольника можно провести диагонали во все вершины , кроме 2-х смежных и самой себя, т.е. n-3 диагонали. однако, любая  диагональ из а в  с есть одновременно и диагональ из  с в  а. поэтому, у  выпуклого  n-угольника число диагоналей d=n· (n-3)/2.в то же время, по условиям , у нашего многоугольника d=3n.решаем уравнение: 3n=n·(n-3)/2;   6n=n²-3n;   9n=n²; n=9 таким образом, речь идет о 9-угольнике. поскольку правильный n-угольник можно представить, как n смыкающихся треугольников с общей вершиной, сумма  всех внутренних углов правильного n-угольника равна n·180°-360°. в данном случае, для 9-угольника:   9· 180°-360°=1260°