Вчетырехугольнике abcd угол c=60 градусов. определите длину диагонали bd, если сторона bc=50 м, а cd=35

Проведём радиусы ОА и ОД  окружности описанной около треугольника АDF(смотри рисунок). Угол АОД окружности (на рисунке не показана)-центральный, а АFД –вписаный. Но они оба опираются на одну дугу АД. То есть угол АОД в два раза больше угла АFД(условно обозначен 1).Треугольник АОД- равнобедренный(АО и ОД радиусы), высота ОЕ делит угол АОД пополам. Отсюда угол ОАЕ=90-угол1. Далее- угол  СВД равен углу АFВ как накрест лежащие поскольку АF параллельна ВС. Но угол СВД равен углу САД поскольку они оба опираются на дугу СД. Тогда угол ОАС =угол САД+ угол ОАД=угол1+угол90-угол1=90градусов. То есть радиус ОА окружности описанной около АДF перпендикулярен АС. А это значит , что окружность касается этой прямой

Cмотрим на рисунок слева:
Разрежем 4  угольник как показано  на рисунке а  именно:
Проведем  диагональ AC на ней отмечаем точку G. Проводим GB.
Итак вышло 3 треугольника: ABG  BGC  ADC (так мы их и разрежем)
ПО условию  площадь  хотя бы одного треугольника   равна 1.
Предположим  что   площадь  либо одного из треугольников
ABG и  BGC либо их  обоих  равна 1. А  площадь ADC  не  равна 1.
Тогда проведем еще 1  отрезок BG'.
Так  что  BG не  равен G'C то  естественно площади  обоих треугольников   изменились  при  смещении  точки G (тк  изменились длинны  оснований,а высота  у всех  этих  треугольников  общая)
Но  тогда  площади обоих  треугольников ABG' и BG'C уже  не равны 1.
Но тогда тк  из условия  хотя  бы 1  из  площадей равен 1. То  площадь ADC равна 1,но  это  противоречит  условию тк  при  первом  разрезании  его  площадь  не была 1.(а  треугольник ADC  тот  же) То  мы пришли к противоречию. То раз  только среди  треугольников ABG BGC не  может быть  равного 1 площади. То  площадь треугольника ADC равна 1.
Анологично  в силу симетрии  задачи  можно  доказать  что площади  всех  треугольников: ABC,  BCD,  ADC ,ABD- равны 1
Посмотрим  на 2  рисунок:
У  пары  треугольников (ADC,BСD) и (ABC ,DBC)
Проведем  в  каждой  паре треугольников  высоты на стороны соответственно  DC  и BC .
Тк  треугольники  в каждой  паре равновеликие  (тк  все  равны 1),а площадь  треугольника  1/2осн*высоту. То  раз  они имеют  общие основания. То  высоты  в каждой  паре  равны. А  тк понятно  что если   AL   и  A'L'  2  равных перпендикуляра  к прямой Ф.
То  прямые Ф и AA' паралельны.
То  без ограничений  общности  выходит  что: AB  паралельно DC
AD параллельно BC. То  есть это  параллелограмм.
Тк  SADC=SABC=1  то  площадь параллелограмма   равна 2
Что  и требовалось доказать.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, это высота и биссектриса.
Рассмотрим треугольник ADB:сторона AD=стороне BD , поэтому треугольник ADB-равнобедренный. Угол BDA+угол ABD + угол BAD=180градусов.Поэтому угол BAD+угол ABD=180-90( потому что высота)=90градусов. Угол BAD=ABD(потому что при основании равнобедренного треугольника). Угол BAD=90/2=45 градусов.Угол B=ABD*2(потому что биссектриса)=45*2=90 градусов. ответ:угол A=45 градусов, угол C=45 градусов, угол B=90градусов.