Впрямоугольном треугольнике один из катетов в 4 раза меньше гипотенузы. найти этот катет и гипотенузу если второй катет равен корню из 15

пусть один катет равен х, тогда гипотенуза равна 4х. по теоремме пифагора:

(4х)^2-x^2=(√15)^2

16x^2-x^2=15

15x^2=15

x^2=1

x=1

катет равен 1, а гипотенуза 1*4=4.

Дано: ABCD - ромб

AB = 10

<A = 120

Найти: AC, BD = ?

Точка O - пересечение диагоналей AC и BD

Треугольник ABD - р/б (AB=AD т.к ABCD ромб) => AO - биссектриса, высота и медиана.

<BAO = 60 т.к AO - биссектриса

Треугольник ABO - прямоугольный, <ABO = 90-60 = 30

Напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы AB => AO = 5

т.к ABCD - ромб, его диагонали делятся точкой пересечения пополам => AO=OC = 5 => AC = 2AO = 10

Треугольник ABC - равносторонний (AB=BC=AC) => <B = 60 => <OBC = 30

В треугольнике BOC - прямоугольном BC - гипотенуза = 10, катет OC = 5, найдем сторону BO по теореме Пифагора:

BO² = BC²-OC²

BO² = 10²-5²

BO² = (10-5)(10+5)

BO² = 5*15 = 75

BO = √75

BD = 2√75

BD = 2*√5*5*3

BD = 10√3

ответ: AC = 10 см; BD = 10√3 см

Объяснение:

  радиус вписанной в треугольник окружности вычисляют по формуле: r= √(р-а)(р-b)(р-с): р

необходимо найти а, b, cda1=dc1=а1с1, так как δ  da1c1 образован диагоналями равных граней куба, и потому является равносторонним.для нахождения радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, есть отдельная формула, которая вытекает из данной выше: r=а: 2√3в данной формуле  а - диагональ грани данного куба.каждая грань куба - квадрат. диагональ квадратаd=a√2подставим значение диагонали в формулу радиуса r=(a√2): 2√3 =4√2: 2√3 =2√2: √3

r= (2√2·√3): √3·√3=(2√3*√2): 3=⅓·2√6 см

  r=⅓·2√6 см