Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/12 длина дуги окружности. ответ дайте в градусах.

Вся окружность 360°
1/12 окружности 30°
вписанный угол =1/2 дуги, на которую он опирается. =>
30°:2=15°
ответ: вписанный угол =15°

Дан ромб АВСД. У ромба все стороны равны. И равны Р/4=80/4=20.Диагонали пусть будут равны АС=3х и ВД=4х.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, делятся пополам точкой пересечения О и соответственно образуют 4 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них АОВ. Применим теорему Пифагора

АВ²=АО²+ВО²

20²=(1,5х)²+(2х)²

400=2,25х²+4х²

6,25х²=400

х=20/2,5

х=8

Значит катеты равны

АО=1,5х=12 см

ВО=2х=16 см

Найдем острые углы через тангенс

tg<A=BO/AO=16/12=4/3 (53°)

tg<B=AO/BO=12/16=3/4 (37°)

острые углы треугольника равны половине углов ромба, поэтому углы ромба равны 106° и 74°

Диагонали ромба равны 3х=24 см и 4х=32 см

На правильность не претендую, но вот кое-какие выводы

Многоугольник - замкнутая, ограниченная область... Замкнутое, ограниченное множество. Из условия задачи ясно, что прямая (неограниченное множество точек) не может проходить лишь через "границу" замкнутой области; каждый раз пересекая границу, она обязана либо пройти через какие-то внутренние точки области (внутренние точки многоугольника), либо покинуть саму область. Пересекая границу замкнутой области нечетное число раз, она, следуя такой логике, может лишь остаться внутри многоугольника - ограниченного множества. Но сама прямая есть неограниченное ни сверху ни снизу множество.

Получили противоречие, неограниченное множество является частью ограниченного множества. Значит предположение о нечетности кол-ва точек было неверным.