Содин из углов при пересечении двух прямых a и b равен 150°. найти все остальные углы.

150 и 150 как вертикальные
180-150=30 как смежные 
30 и 30 как вертикальные
ответ:150,30 и 30

Это - совершенно тупая задача, но требующая больших усилий. Этакая задачка для "танков". Тут такие задачи редко встречаются, поэтому я решил выложить решение. С точки зрения математической изюминки задача совершенно пустая.
1) пусть S - площадь ABC, S1 - площадь DEF.
2) поскольку у треугольника ABC заданы все три стороны, то его площадь фактически тоже задана - она просто считается по формуле Герона. Чтобы потом не тратить место, я её сразу рассчитаю для треугольника со сторонами 5,4,6.
p = (5 + 4 + 6)/2 = 15/2; p  - 5 = 5/2; p - 4 = 7/2; p - 6 = 3/2;
S^2 = 15*5*7*3/2^4; S = 15√7/4;
3) Из трех отрезков, выходящих из точки M, заданы два. Третий ME = n легко рассчитывается, если заметить, что
S = mc/2 + ka/2 + nc/2;
n = (2S - mc - ka)/b;
Для заданных в условии числовых значений n = 15√7/8 - 4; это приблизительно 0,960783708246107;
4) теперь надо приложить первое и последнее в этой задаче мозговое усилие.
Четырехугольник AFME имеет два прямых угла, поэтому сумма двух других углов ∠FAE + ∠FME = 180°;
это означает, что sin(∠FAE) = sin(∠FME) = sin(A); где A - угол треугольника ABC. Площадь треугольника FME равна mn*sin(∠FME)/2 = mn*sin(A)/2;
С другой стороны, S = bc*sin(A)/2; поэтому площадь треугольника FME находится так
Sfme = S*mn/bc;
точно так же находятся площади треугольников FMD и DME, если результаты сложить, то очевидно получается
S1/S = mn/bc + mk/ac + kn/ab;
5) нужно найти S/S1, округленную до ближайшего целого. Для этого полезно уметь пользоваться Excel :).
Для S1/S получается приближенно 0,202777692001532; обратная величина 4,93150893537365;
то есть в ответе должно стоять 5;
Поскольку n очень близко к 1, этот ответ легко получить и простыми арифметическими подсчетами.

1. В равнобедренной трапеции сумма противолежащих углов равно 180° ⇒ острый угол равен 45°.
2. Рассмотрим Δ, который образуется высотой:
один из углов прямой, другой (из п.1) равен 45° ⇒ третий угол равен 45°⇒ этот треугольник равнобедренный ⇒ высота равна наименьшему отрезку, который она отсекает на большем основании.
3. Пусть длина высоты = x, тогда длина большего основания равна 3x. Если провести вторую высоту, то отрезок на большем основании между этими высотами будет равен меньшему основанию ⇒ это расстояние равно 6. Таких частей всего 3 ⇒ большее основание равно 18.
4. S трап. =  1/2(a+b)h ⇒ S трап. = 1/2(24*6) = 72