Dabc- правильная пирамида. do перпендикулярна(abc), ck перпендикулярна ab, amперпендикулярна bc, bm перпендикулярна ac. ad=2 корень из 3, угол adb= 120 градусов. надо найти p основания.

Так как пирамида правильная, в основании лежит правильный треугольник, боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

DA = DB = DC = 2√3.

Из ΔDAB по теореме косинусов:

АВ² = DA² + DB² - 2·DA·DB·cos120°

AB² = (2√3)² + (2√3)² - 2 · 2√3 ·2√3 · (- 1/2)

AB² = 12 + 12 + 12 = 36

AB = 6

Pabc = 3 · AB = 3 · 6 = 18

В параллелограмме противоположные углы равны по определению. 

Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то сумма его внутренних односторонних углов, как углов при параллельных прямых и секущей, равна 180º.

∠ВАД+∠СВА=180º

Биссектрисы параллелограмма делят каждый его  угол пополам. 

Рассмотрим  ∆ АВК.

∠ВАК=¹/₂ ∠ВАД

∠КВА=¹/₂∠СВА 

¹/₂ ∠ВАД+¹/₂∠СВА =¹/₂ (∠ВАД+∠СВА)=180º:2=90º

Сумма углов треугольника равна 180º,⇒

∠ВКА=в180°-90°=90°

Вертикальный ему угол МКТ четырехугольника КМНТ равен ему и тоже прямой. 

Аналогично доказывается, что угол МНТ равен 90º как вертикальный углу СНД, 

В ∆ АМД сумма половин внутренних односторонних углов ВАД и СДА равна 90º. ⇒

Угол АМД  равен 90º.

 Аналогично угол ВТС =90º

Все углы четырехугольника КМНТ, образованного при пересечении биссектрис углов параллелограмма - прямые. ⇒

четырехугольник КМНТ - прямоугольник.

РЕШЕНИЕ

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

-боковые ребра правильной пирамиды равны;

-все боковые грани — равные равнобедренные треугольники

высота пирамиды Н=l*sin(b)

основание пирамиды равносторонний треугольник

все углы равны - 60 град

все стороны равны   -а

ВК - медиана, биссектриса, высота

ВО=l*cos(b)

BO=2/3*BK

BK=3/2*BO=3/2* l*cos(b)

сторона основания  a =BK/sin60=3/2* l*cos(b)/(√3/2)= √3*l*cos(b)

высота боковой грани SM=√(SB^2-MB^2)=√(l^2-(a/2)^2)=√(l^2-((√3*l*cos(b))/2)^2)=

=1/2*l*√(4-3cos^2(b))

выразим ПЛОЩАДЬ треугольника SDB

- через ВЫСОТУ  и ОСНОВАНИЕ двумя тогда имеем отношение BD*SM =SB*DF  =>  DF= BD*SM /SB

h=DF=a* 1/2*l*√(4-3cos^2(b)) / l =√3*l*cos(b) *1/2*l*√(4-3cos^2(b)) / l=

=√3/2 *l*cos(b)√(4-3cos^2(b))

теорема косинусов

a^2 = h^2+h^2-2h^2*cosA =2h^2(1-cosA)

cosA=1 - a^2 / (2*h^2)

cosA =1- (√3*l*cos(b))^2 / (2*√3/2 *l*cos(b)√(4-3cos^2(b)))^2 = 1 - 1 / (4-3cos^(b))

A = arccos (1 - 1 / (4-3cos^(b)) )

 

ответ  < A = arccos (1 - 1 / (4-3cos^(b)) )  ; Н=l*sin(b)