Правильный шестиугольник, вписанный в окружность радиуса r. пусть a6 - сторона правильного шестиугольника, r - радиус вписанной окружности, p - периметр правильного шестиугольника, s - его площадь. найдите значения a6, r, p и s, еслиr=4 квадратных корня из 3см.

сторона правильного шестиугольника -а

r-4корня из 3 ,а по формуле это равно  a/2tg(180/n)=a/2tg30

a=(4 корня из 3)2tg30=8.

p=6a=48

r=a/2sin(180/n)=a/2sin30=a=8

s=p*r/2=96корней из 3

три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих частей, т.к. каждая по отдельности   делит   на 2 равных по площади части. 

тогда s ∆ аов=2•¹/₆ s ∆ abc=¹/₃  s ∆ abc

площадь треугольника равна половине   произведения его сторон на синус угла между ними. 

s aob=ao•bo•sin  ∠aob: 2

sin120º=(√3): 2

медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. 

тогда ао=12: 3•2=8, 

bo=15: 3•2=10

s aob=[8•10•(√3): 2]: 2=20√3 (ед. площади)

s ∆ abc=3 s∆ aob=60√3 (ед. площади)

Объяснение:

1. Р = 18см.

2 АС = 30/(√3+1) м.

Объяснение:

Площадь треугольника равна (1/2)·a·b·Sinα, где a и b - стороны треугольника, а α - угол между этими сторонами. В нашем случае

а = 3х, b = 8x, Sinα = √3/2. Тогда

(1/2)·24х²·(√3/2) = 6√3 => x = 1 см.

Имеем две стороны треугольника: 3см и 8см.

По теореме косинусов находим третью сторону:

Х = √(3²+8²- 2·3·8·Cos60) = √49 = 7см.

Периметр треугольника равен 3+8+7 = 18см.

2. По теореме синусов в треугольнике АВС:

АС/Sinβ = AB/SinC.

∠C = 180 - 60 - 45 = 75°. Sin75° = Sin(45+30). По формуле

Sin(45+30) = Sin45·Cos30 + cos45·Sin30 = (√6+√2)/4.

Тогда АС = АВ·Sinβ/SinC = (30·√3/2)/((√6+√2)/4). или

АС = 60/((√6+√2) = 60/(√2(√3+1)) = 30/(√3+1) м.