Биссектриса угла прямоугольника делит его большую сторону на две части каждая из которых равен 8см найди периметор прямоугольника

Прямоугольник - частный случай параллелограмма, тогда , пусть биссектриса AM. Углы Bma и dam - накрест лежащие при параллельных прямых bc и ad, а значит они равны, тогда, угол dam= углу bam , т.к. Am бисскетриса. 
Тогда рассмотрим треугольник abm , у него угол bam = углу bma. А это углы при осоновании, значит , треугольник abm равнобедренный и bm=ab=8см ( по условию)
Т.к. abcd- параллелограмм , то ab=cd и dc=ad. ( свойство параллелограмма. 
bm+mc= bc= 8+8=16см=ad
ab=bm=8см=cd
Периметр= 16+16+8+8=48
ответ : 48см

1) На стороне угла отложим отрезок AB = n.
2) Построим точку С, являющуюся пересечением дуг радиусом r c центрами в точках A и B.
3) Построим прямую l через точку С, параллельную AB.
4) Построим биссектрису данного угла. О - точка пересечения биссектрисы и прямой l.
5) Построим искомую окружность радиусом r с центром в точке O.

Треугольники ACB, A1OB1, A2OB2 равнобедренные по построению, боковые стороны равны r. Высоты этих треугольников также равны (CH, OH1 - расстояния между параллельными прямыми; OH1, OH2 - расстояния между точкой биссектрисы и сторонами угла). Равнобедренные треугольники с равными боковыми сторонами и равными высотами - равны (следует из равенства по гипотенузе и катету прямоугольных треугольников, на которые высота разбивает равнобедренные треугольники). AB=A1B1=A2B2=n.

Выделим полные квадраты в подкоренных выражениях:




Для решения задачи используем векторную интерпретацию функции.
Пусть вектор a , а вектор b 
Здесь векторы заданы своими координатами.

Найдём координаты суммы  этих векторов.
a + b =
Тогда его длина


Найдём длины каждого из введённых векторов. Очевидно, что они равны первому и второму слагаемым соответственно:



А теперь воспользуемся неравенством треугольника для двух векторов.

А именно,

Это неравенство обращаем остриём вправо:


Наше выражение - это ни что иное, как сумма длин введённых векторов. Справа стоит длина суммы векторов, которую мы знаем.
Отсюда получаем наименьшее значение функции:



Необходимо найти теперь точку, в которой достигается это наименьшее значение.
Проще всего это сделать из нашего же неравенства треугольника. В нужной точке, разумеется, достигается равенство. Равенство в неравенстве треугольника достигается при условии сонаправленности векторов.
Воспользуемся им.

Замечаем, что вторая координата первого вектора в корень из 3 раз больше соответствующей координаты второго. У сонаправленных векторов координаты пропорциональны. Значит,


Решая это уравнение, мы получаем, что
В этой точке достигается наименьшее значение функции.