Впараллелограмме острый гол между диагоналями равен 60 гр., одна из сторон 6 см, меньшая диагональ 8 см. найдите большую диагональ.

Во-  превых,  по  свойству  паралелограмма, диагонали  равны,  значит  малая  делится  на  4 см  и  4  см,  в вторых пусть вс=6см,  тогда  диоганаль  дети  попалам  угол,  получается  по св-ву  напротив  ула  30  гр.лежит  катет  равный  половине  гипотенузе  вс,  значит  во=3см. во*од=3*3=9  см

Пусть диагонали основания (не параллелепипеда) m и n, а высота (она же боковая сторона) h,тогда h = m*tg(60) = n*tg(45); тот есть m*корень(3) = n (и равно = h); теперь смотрим на основание. параллелограмм, у него стороны 17 и 31, и отношение диагоналей m/n = корень(3). обозначим острый угол a. тогда n лежит напротив него (а m - напротив тупого угла 180 - а). m^2 = 17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(a); n^2 = 17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(a); (m/n)^2 = 3 =   (17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(a))/(17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(a)); 2*17*31*cos(a) = (17^2 + 31^2)/2; ( на первый взгляд кажется, что нам нужен угол а, но)) n^2 = h^2 = (17^2 + 31^2)/2 = 625; n = h = 25; m = n*корень(3) = 25*корень(3); d1 = n/cos(45) = 25*корень(2); d2 = m/cos(60) = 50;

  1)раз плоскость параллельна вс, то прямая pq будет тоже  параллельна вс pq ll bc  у нас получилось два подобных треугольника ∆apq подобен  ∆abc  по трем углам (< bac - общий угол,  < apq =< abc(соответственные углы),  < aqp = < acb(соответственные углы)) коэффициент   подобия этих треугольников  k = ap/(pb +ap)  = 3/(2 + 3) = 3/5 pq = bc  *k = 10 * 3/5 = 6 cм 2)раз плоскость параллельна вс, то прямая pq будет тоже  параллельна вс pq ll bc  у нас получилось два подобных треугольника ∆apq подобен  ∆abc  по трем углам (< bac - общий угол, < apq =< abc(соответственные углы), < aqp = < acb(соответственные углы)) коэффициент   подобия этих треугольников  k = pq/bc = 1/4 ар = ав *k = 16 * 1/4 = 4 см