Впрямоугольном треугольнике kmn угол n 90 градусов, гипотенуза km 25 см, а катет mn 20 см. найти катет kn, а также, синус, косинус и тангенс углов k и m

Примем высоту трапеции "h", верхнее основание "а", нижнее "в". боковые стороны равны 2h,как лежащие против угла в 30 градусов. сторона в = а + 2(2h*cos30°) = a + 2(2h*(√3/2) = a + 2h√3. площадь s = ((a +    a + 2h√3)/2)*h = (a + h√3)*h = ah + h²√3. по ah + h²√3 = 200. отсюда сторона а = (200 - h²√3)/h. периметр р = 2*(2h) + a + a + 2h√3. подставим вместо а её значение относительно h. p = 4h + 2h√3 + 2((200 - h²√3)/h) = (4h² + 400)/h. производная функции равна: dp/dh = (4h² - 400)/h². приравниваем нулю (достаточно числитель): 4h² - 400 = 0, h =  √(400/4) =  √100 = 10. это значение высоты трапеции при минимальном периметре. сам периметр равен: р = (4*10² + 400)/10 = 800/10 = 80.

Так как треугольник равнобедренный, то у него две стороны равны (значит, либо две по 14 см и основание 6 или две по 6 и основание 14 см) но по свойству сторон треугольника (д лина каждой стороны треугольника  меньше суммы длин двух других сторон) можно посчитать, что если две стороны по 6 см, тогда их сумма равна 12 см, а это меньше чем 14, а должно быть наоборот. значит вариант, когда две боковые стороны по 6 см неверен. а вариант две боковые стороны по 14 и 6 см  - основание, есть правильным.ответ: длина основания 6 см, длина боковых сторон 14 см каждая.