11 в трапеции abcd известно, что ав = cd, ∠bda = 30° и ∠bdc = 110°. найдите угол abd. ответ дайте в градусах.

Так как АВ=СD, следовательно, данная трапеция равнобедренная. угол Д = угол ВДА + угол ВДС =40+30=70. Из равнобедренной трапеции следует, что угол А=углу Д=70 градусов. Из треугольника АВД следует, что угол АВД=180-уголВАД-уголВДА=180-70-40=70 градусов.
ответ: 70 градусов.

То есть три стороны пересекаются между собой по 90 градусов, первая и третья - получаются параллельные, а к ним примыкают 17 сторон с неким одинаковым углом между собой и с первой и третьей стороной.

Третья сторона с четвертой пересекаются под тупым углом а и сторона поворачивается относительно предыдущей на 180-а и так доходит по кругу до первой стороны к которой примыкает двадцатая "недовернутая" на эти 180-а. Получается, что для того, чтобы все сошлось (20-ая сторона довернулась относительно третьей на 180 градусов) надо чтобы каждая из этих сторон доворачивалась на 180/10 = 18 градусов, а угол между сторонами с третьей по первую был 180-10 = 170 градусов.

В основании правильной четыреухгольной пирамиды SABCD лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники. 

Точка М не лежит на отрезке SO, т.к. такое сечение является треугольником с вершиной в точке S.
Точка М не лежит в плоскости основания пирамиды, т.к. через прямую и точку, которая не лежит на ней, можно провести только одну плоскость (теорема) ⇒ точка М отмечена на боковом ребре. Проводим плоскость α через точку М и отрезок PQ. 

(ОФФТОП - без разницы на каком боковом ребре, возьмем для удобства SD) 

Согласно теореме, через точку (М), лежащую вне прямой *b* (которой принадлежит отрезок PQ) можно провести прямую, параллельную этой прямой, и к тому же только одну. Через точку М проводим прямую *с*, параллельную PQ. Прямая *с* и боковое ребро SC пересекаются в точке N.
PQ II MN и PQ II CD ⇒ СD II MN т.к. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельные между собой (теорема)
Боковая грань SCD - равнобедренный треугольник с равными углами при основании ⇒ MNCD - равнобедренная трапеция.

Треугольники MDQ и NCP равны по двум сторонам и углу между ними:
MD = NC (как боковые стороны равнобедренной трапеции)
QD = PC (по условию)
∠MDQ = ∠NCP (как углы при основании равных равнобедренных треугольников) 
⇒ MQ = NC 

Четыреухгольник, у которого 2 стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны и равны, является равнобедренной трапецией.