Crochno zadachi po geometrii 7 class

№19

∠1=∠3; ∠2=∠4 (вертикальные)

∠1+∠3=3(∠2+∠4) ⇒

2∠1=3*2∠2

∠1=3∠2

(180-∠2)=3∠2

4∠2=180

∠2=45°

∠1=180-45=135°  -  это ответ.

Проверка:

135+135=3(45+45)

270=270; все верно.

№20

2∠1=5*2∠2

∠1=5∠2; пусть ∠2 - одна часть; ∠1 - 5 частей

(1+5) частей=180°

∠2=30°; ∠1=150° (смежные)) - это ответ.

ИЛИ ∠2=1х; ∠1=5х; 6х=180

х=30°=∠2;  ∠1=180-30=150° (смежные).

Объяснение:

6(2)

Дано: ромб

диагонали ромба d₁ = 16 дм; d₂ = 30 дм

Найти: сторону ромба а - ?

Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре, а все стороны ромба равны. значит можем найти сторону

ромба

4а² =  d₁² + d₂²

4а² = 16²+30²=256+900=1156

а² = 289;  а = 17 (дм)

7)

Дано: стороны прямоугольника а = 16 см, с = 91 см

Найти: диагональ прямоугольника d - ?

диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. берем один из них и видим, что диагональ d - это гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами 60 и 91. тогда по теореме Пифагора

d² = а² + с²

d² = 16² + 91² = 3600 + 8281 = 11881

d = 109 (см)

9)

окружность описана вокруг квадрата.

диаметр окружности d = 1.4 (м); радиус  r = 0.7(м)

сторона квадрата а = 1 (м)

сторона квадрата и диаметр описанной окружности связаны формулой

r= a/√2

проверяем  0,7 ≈ 1/√2

ответ - можно

По условию, вd=11.3 см, и он является катетом в прямоуг. треугольнике bdc. гипотенуза этого треугольника (bd) в 2 раза меньше катета=> по свойству прямоугольного треугольника если катет в 2 раза меньше гипотенузы то острый угол напротив этого катета равен 30 градусам. то есть > с равен 30 градусам. так как авс равнобедренный, углы при основании равны то есть < а=< с=30 градусов. мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180. тогда < а=180-30-30=120 градусов. ответ: < вас=30 < вса=30 < авс=120