Между сторонами угла (аb), равного 60°, проходит луч с. найдите углы (ас) и (bc), если градусник меры углов (ас) и (bc) относятся как 2: 3.

Допустим угол ас= 2х, угол bc=3х.

2х+3х=60

5х=60

х=60:5

х=12

12х2=24°- угол ас

12х3=36°- угол bc
ответ: ас=24 градуса, bc=36 градусов.

Разбираемся с чертежом. Есть трапеция АВСD,  Проведена высота ВH. Диагонали взаимно перпендикулярны. Проведём из вершины С прямую, параллельную диагонали ВD.  Построим Δ ACК. Этот Δ прямоугольный , равнобедренный ( АС = СК) Этот треугольник подобен ΔDDH ( по 1 признаку подобия) Значит, ΔBDH - равнобедренный.
ΔАСК - прямоугольный. В нём АК ==22.По т. Пифагора СА^2 + CK^2 = 484,
CA ^2 =242. CA - 11√2.
А теперь ΔВH D. По т. Пифагора BH^2 + BD^2 = 242. DH^2 =121, BH = 11. Площадь трапеции равна произведению средней линии  и её высоты.
S = 11·11 = 121.

Синим то, что дано. Красным то, что нашли в ходе решения.
И так:
1.Для начала вспоминаем определение параллелограмма из которого следует, что противоположные стороны параллельны, а значит сумма односторонних углов будет равна 180 градусом (угол В + угол А) Из чего следует, что угол А=30.
2.Дальше делаем дополнительно построение - высота BK (h). Рассматриваем прямоугольный треугольник. Сторона лежащая против угла в 30 градусов, равна половине гипотенузе. h=6; AD=16
3. S=h*AD
S=6*16=96 
ответ: 96 см².