Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции основание которой равны 12 см и 6 см, а один из углов равен 60°

Треугольники,образованные одним из нижними углами равный60`(эти углы равны т.к. трапеция равнобедренная) ,имеет угол в 30` и по свойству прямоугольных треугольников( сторона лежая напротив угла в 30` = 1/2от гипотинузы (т.е. в нашем случае боковой стороны) большее основание-меньшее =6
6/2=3- стороны напротив углов в 30`
и тогда боковые стороны равны 3*2=6

Расстояние от точки до прямой - отрезок от этой точки до прямой, проведенный к ней перпендикулярно. 
На рисунке в приложении это отрезок АМ.
АМ-наклонная, ее проекция перпендикулярна прямой ВК,
МК - параллельна ВВ1 и перпендикулярна ВК. 
Все ребра призмы равны 1, а её  основание состоит из равносторонних
треугольников. 
Треугольник НВВ1 равен треугольнику АКМ по двум катетам. 
Для удобства перенесём АМ внутрь призмы в параллельную ей В1Н. 
Основания правильной шестиугольной призмы - правильные шестиугольники. АВ=ВО=АО=1. 
В1Н=АМ и является гипотенузой прямоугольного треугольника НВВ1. 
ВН и ВВ1 - катеты, НВ1 - гипотенуза и равна искомому расстоянию АМ. 
ВН- высота равностороннего треугольника со стороной 1. 
ВН=АВ*sin(60°)=(√3):2
НВ1=√(ВН²+ ВВ1² =(√7):2
АМ=НВ1=(√7):2

В правильной шестиугольной призме АBCDEFFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой С₁F

(Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.)

-----------

Объяснение подробное и поэтому длинное, хотя решение задачи довольно простое. 

Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного  от точки перпендикулярно к этой прямой

Соединим попарно точки C₁ и F, B и C₁, B и F.

Если провести через середины ВС и ЕF прямую, то она - диаметр вписанной в основание окружности.  ВF параллельна этому диаметру и перпендикулярна СВ.

 СВ, проекция наклонной С₁В,  перпендикулярна ВF ⇒ 

по т. о трех перпендикулярах С₁В ⊥BF  ⇒

⊿ ВС₁F прямоугольный с прямым углом C₁BF

Искомое расстояние - высота ВН, проведенная из прямого угла этого треугольника к гипотенузе C₁F

C₁F найдем из  ∆ С₁BF- он прямоугольный, т.к. все ребра правильной призмы перпендикулярны основанию.

СF равен длине двух сторон основания, т.е. 2.

СС1=1 по условию. 

С₁F=√(2²+1²)=√5

C₁B=√(CC₁²+CB²)=√2

BF можно найти по т.косинусов, можно из прямоугольного ∆АВМ, в котором угол АВМ=30º ( как угол при основании равнобедренного ∆ ВАF, где угол при А=120, а угол МАВ=60º).

ВМ =АВ*sin60º=√3):2

BF=2 BM=√3

S ∆ BC₁F=BC₁•BF:2=(√2•√3):2=(√6):2

ВН ∆ BC₁F=2S:C₁F=(√6):√5 или, если извлечь корни, примерно 1,095 (ед. длины)