Авсд-квадрат. отрезок пд перпендикулярен плоскости авс. доказать, что пв перпендикулярен ас.

pd-перпендикуляр, проведённый из точки p к плоскости (abc); d-основание перпендикуляра; pb-наклонная; b-основание наклонной.

значит db-проекция наклонной на плоскость.

но db перпендикулярна ac(т.к. в квадрате диагонали перпендикулярны)

проведём прямую а параллельную ac через основание наклонной(через в).

по лемме о перпендикулярности прямых(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой): db перпендикулярна a

по теореме о трёх перпендикулярах(прямая(a), проведенная в пплоскости через основание наклонной(b) перпендикулярно к ее проекции(db) на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной(pb)): pb перпендикулярна a.

и опять по лемме о перпендикулярности прямых: a||ac, a перпендикулярна pb, значит ac перпендикулярна pb.

(что неясно-пиши в личку)

ac является диагональю квадрата

пв и дв составляют вд - вторую диагональ квадрата

по свойству квадрата: диагонали в нём взаимно перпендикулярны!

следует что вд перпендикулярно ас; следует пв перпендикулярно ас

Признак равенства по гипотенузе и острому углу.если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу.если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:   ab =36 см ; bc =30  см  ; ac =20  см  ;   ∠abd =∠cbd=(1/2)*∠abc. ad - ? dc -? ad/dc =ab/bc (теорема о биссектрисе). ad/dc   =36/30 ; ad/dc =6/5 ; обозначаем ad=6k ;   dc=5k  ⇒ ac =ad+dc = (6+5)*k=11k ; 20 =11k⇒k =20/11. ad=6k =6*20/11=120/11    ;   dc=5k=5*20/11 100/11. * * * сразу   отрезок  ac =20 см разделить пропорц  на 6  : 5   * * * ad =6* (  ac/(6+5) )     =6*(  20/11)  =120/11  см.       ( 10 10/11    см) dc =5* (  ac/(6+5)  )     =5*(  20/11)  =100/11  см.     ( 9 1/11    см) ad/dc=ab/bc⇔1+ad/dc =1+  ab/bc  ⇔ac/dc =1+  ab/bc⇒ 20/dc =1+36/30⇔20/dc =1+6/5  ⇒dc  ⇔20/dc =(5+6)/5  ⇒ dc =5*  20/(5+6)= 5*  20/11 =100/11  . аналогично  ad=6*  20/(5+6)= 6*  20/11 =120/11. ad/dc=ab/bc ad/(ac-ad) =ab/bc.   || можно  обозначать  ad=  x⇒dc=ac-x =20 -x.    || x/(20-x) =36/30 ⇔  x/(20-x) =6/5⇔5x =6(20-x)⇔5x =6*20 -  6x⇔11x =6*20⇒ x = 6*20/11 =120/11 ; dc= 20  -  6*20/11  =(20*11 -  6*20)/11  =20(11-6)/11 = =   5*20/11 =100/11.