Вправильной треугольной призме авса1в1с1 ав=2 см, аа1=1 см найдите площадь полной поверхности призмы и площадь сечения призмы плоскостью acb1

sполн=2sосн+sбок,   в основании правильный тр-к со стороной 2, вычислим его площадь по формуле s=(a^2)*(sqrt3)/4=4*(sqrt3)/4=sqrt3   (sqrt - это значок корня)

sбок=pосн*р=3*2*1=6.   sполн=6+2sqrt3=2(3+sqrt3)

в сечении получится равнобедренный тр-к с основанием ас=2, и боковой стороной ав1. боковую сторону вычислим по т.пифагора из тр-ка авв1:   ав! =sqrt(4+1)=sqrt5

сейчас площадь уже можно найти по формуле герона:

p=((2sqrt5)+2)/2= (sqrt5)+1 - это полупериметр,

s=sqrt((sqrt5)+1)*1*1*((sqrt5)-1))=sqrt(5-1)=2

Решить проще, если сделать рисунок. высота параллелограмма перпендикулярна двум его сторонам: аd и вс. тупой угол авс она делит на острый   угол  и  прямой угол.разница между углами по условию 20°угол авн меньше угла авс авн=90°-20°=70° тупой угол авс =90°+70°=160° сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° угол ваd=180°-160°=20°в параллелограмме две пары углов. одна пара по 20°,  вторая - по 160° —— обратим внимание на то, что острый угол параллелограмма равен разнице между углами, на которые высота делит тупой угол. этому есть простое объяснение.  в треугольнике авн сумма острых углов ван и авн равна 90° величина угла  а как   раз и является разницей между 90°  и углом авн. 

Ав=3, сд=4, со=од. s(ckl)=? рассмотрим треугольник асд и наклонную вк. к∈ас. по теореме менелая (ак/кс)·(со/од)·(вд/ав)=1. высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, значит ад=вд  ⇒ вд: ав=1: 2. (ак/кс)·(1/1)·(1/2)=1, ак/кс=2: 1. треугольники аод и вод равны по двум сторонам и прямому углу между ними, значит  ∠оад=∠овд. треугольники alb и вка равны по общей стороне ав и прилежащим к ней углам, значит ак=bl, значит ск=cl, значит треугольник ckl равнобедренный, значит треугольники авс и ckl подобны. коэффициент подобия тр-ков авс и ckl: k=ac/кс. ак: кс=2: 1  ⇒ ас: кс=3: 1=k. коэффициент подобия площадей тр-ков авс и ckl k²=3²=9. s(abc)=ав·сд/2=3·4/2=6, s(ckl)=s(abc)/k²=6/9=2/3 (ед²) - это ответ.