Знайти суміжні кути якщо їх градусні міри відносяться як 1: 2

если рассмотреть отрезки, касательных до сторон угла, то точки касания разобьют на, например, х и у, гипотенузу, тогда точки касания катетов соответственно разобьют катеты на отрезки (х+r) и (y+r), и, следовательно, периметр будет равен х+r+у+r+х+у, здесь а=x+r, в=у+r; с=х+у. но тогда периметр равен 2х+2r+2у=2(х+у)+2r=2(с+r)

Если теперь приравнять полученные преиметры. т.е. 2с+2r=а+в+с,

разделить левую и правую части на 2, то получим с+r=(а+в+c)/2, и отнять с от левои и правой части, то получимr=(а+в+с)/2-с,

r=(а+в-с)/2

АВ  = СД, что следует из определения. У Вас на этот ответ нет номера.

Других не вижу, к примеру,1) объясняет, что сумма прилежащих к одной стороне АВ в сумме дают 180 град., но это только доказывает что ВС параллельна АД.

2) если сумма противоположных равна 180град. . то это дает возможность сделать вывод, что в четырехугольник можно вписать окружность. но это может быть любой четырехугольник.

3)это доказывает, что треугольник АВС равнобедренный. или что  основание ВС трапеции равно одной из боковых сторон.АВ.

4) что АСД- равнобедренный треугольник, в нем основание трапеции АД равно диаагонали трапеции АС.

5) АОД - треуг. равнобедренный.

ХОтелось бы в этом списке увидеть равенство углов при основании. тогда бы можно было использовать признак равнобедр. треугольника.