Вравнобедренном треугольнике авс ав = вс = 10, ас = 16. найдите расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис треугольника.

Решение в скане..................

Чтобы найти радиус окружности описанной около правильного четырехугольника, нужно знать некоторые свойства правильных многоугольников и их описанных окружностей.

1. Сначала решим, какие стороны составляют периметр четырехугольника. У правильного четырехугольника все стороны равны, поэтому периметр равен 4 умножить на длину одной из сторон. Обозначим эту сторону через "a".

Периметр = 4a

У нас дано, что периметр равен 36 см, поэтому 4a = 36. Делим обе стороны уравнения на 4, получаем a = 9 см.

2. Теперь мы можем найти площадь четырехугольника. Формула для площади правильного четырехугольника в терминах длины стороны "a" и радиуса описанной окружности "R" следующая:

Площадь = (a^2 × √2) / 2

Подставляем известные значения:
Площадь = (9^2 × √2) / 2
= (81 × √2) / 2
= 40,5√2 см²

3. Далее, мы знаем, что площадь четырехугольника может быть выражена через радиус описанной окружности по следующей формуле:

Площадь = (R^2 × π) / 2

где "π" - это число пи, приближенно равное 3,14.

Подставляем известное значение площади и находим радиус:

40,5√2 = (R^2 × 3,14) / 2

Умножаем обе стороны уравнения на 2 и делим на 3,14, получаем:

2 × 40,5√2 = R^2
81√2 = R^2

4. Наконец, чтобы найти радиус описанной окружности, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√(81√2) = √(R^2)
9√2 = R

Таким образом, радиус окружности описанной около данного правильного четырехугольника равен 9√2 см.

Ответ: 4. 9√2 см.

Для того чтобы найти длину биссектрисы угла ∡A, нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и фактом, что проведены биссектрисы углов, прилежащих к основанию.

1. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что углы, прилежащие к основанию, равны между собой. То есть ∡B = ∡BCA.

2. Так как проведены биссектрисы этих углов, то они делят соответствующие углы на две равные части. Поэтому имеем ∡DAC = ∡DCE = ∡.

3. Обратимся к рассмотрению треугольников ΔDAC и ΔDCE. В этих треугольниках мы видим, что у них общая сторона DC и две равные стороны DA и DE. Значит, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.

4. Так как треугольники равны, то соответствующие элементы равны между собой. В данном случае это стороны DB и BC. Поэтому можем записать равенство DB = BC.

5. Теперь у нас есть два треугольника ΔABC и ΔDCE с равными сторонами AB = DE и DB = BC. Мы также знаем, что сторона CE равна 14 см, так как это длина биссектрисы угла ∡C.

6. Мы можем составить уравнение AB + BC + AC = AD + DB + DC по полученным данным и искомой биссектрисе AC.

7. Заменяем известные значения: AB + BC + AC = AD + DB + DC, AB + AB = AD + BC + 14 (так как AB = DE, DB = BC и AC = 14).

8. Упрощаем уравнение: 2AB = AD + BC + 14.

9. Замечаем, что треугольники ΔADC и ΔABC имеют общую высоту AD и равны по площади.

10. Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на длину соответствующей высоты. Поэтому имеем S(ΔADC) = S(ΔABC).

11. Заменяем известные значения: 0.5 * AC * AD = 0.5 * AB * DC.

12. Упрощаем уравнение: AC * AD = AB * DC.

13. Подставляем в полученное уравнение известные значения: AC * AD = AB * DC, AC * AD + AB * AB = AB * DC + AB * AB.

14. Делаем замену из шага 8: AC * AD + 2AB * AB = AB * DC + AB * AB.

15. Делим уравнение на AB: AC * AD/AB + 2AB = DC + AB.

16. Замечаем, что AC * AD/AB равно 2, так как равны соответствующие стороны треугольников ΔADC и ΔABC.

17. Подставляем полученное значение: 2 + 2AB = DC + AB.

18. Упрощаем уравнение: 2AB + AB = DC.

19. Выражаем AB через DC: 3AB = DC.

20. Делим обе части уравнения на 3: AB = DC/3.

Таким образом, мы получили, что длина биссектрисы угла ∡A равна DC/3.
Ответ: Длина биссектрисы угла ∡A = 14/3 см.