Найдите основания трапеции, если ее средняя линия равна 16 см и делится диагональю на части, разность которых равна 6 см

10 и 22:
диагональ делится на отрезки 5 и 11: (16-6)/2=5 - это меньший отрезок. Больший=5+6=11
Каждый из отрезков является средней линией в треугольниках, для которых основания трапеции являются также основаниями
Значит, меньшее основание трапеции равно 5*2=10,
Большее=11*2=22

В математических текстах теоремами обычно называют только достаточно важные утверждения. При этом требуемые доказательства обычно кем-либо найдены (исключение составляют в основном работы по логике, в которых изучается само понятие доказательства, а потому в некоторых случаях теоремами называют даже неопределённые утверждения) . Менее важные утверждения-теоремы обычно называют леммами, предложениями, следствиями, условиями и прочими подобными терминами. Утверждения, о которых неизвестно, являются ли они теоремами, обычно называют гипотезами.

Сделаем рисунок.  
Обозначим точку пересечения окружности со стороной АВ буквой К, а со стороной АД  - буквое Е.  
Соединим эти точки.  
Вписанный угол КАЕ - прямой, ⇒ КЕ- диаметр окружности.  
Проведем через N и центр окружности О прямую HN. Она параллельна АD, т.к. ОN - радиус,  проведенный в точку касания и перпендикулярен стороне СD.  Соединим О и А радиусом ОА.  
 АН=ND =7 как стороны  прямоугольника АНND. 
ОН=ВМ=24, т.к. ОМ⊥ ВС как радиус, проведенный в точку касания к ВС.  
Из прямоугольного треугольника АОН найдем гипотенузу АО,  которая является радиусом  окружности: 
АО²=ОН²+АН²= 576+49=625 
АО=√625=25  
ОN=r=АO=25 
MC=ON=25 
ВС=ВМ+МС=24+25=49 
СD=CN+ND=25+7=32  
S (ABCD)=BC*CD=49*32=1568 ( ед. площади)
------
[email protected]