Определите вид четырехугольника, если его вершины имеют координаты:

А) квадрат/ромбб)прямоугольник в)прямоугольник г)трапеция

Ас -диагональ квадрата. по теореме пифагора: ас²=ав²+ад². ас=8√2 о - точка пересечения диагоналей квадрата. => ao=4√2 т. к.   точка s находится на одинаковом расстоянии от вершин квадрат, то можно рассматривать любой прямоугольный  δ: гипотенуза (по условию расстояние от точки до вершины).  sа=6см катет (половина диагонали квадрата). ао=4√2 см катет (расстояние от точки s до плоскости квадрата). найти so. прямоугольный  δsoa: по т. пифагора sa²=ао²+so², so²=6²-(4√2)², so=2 см

диагонали ромба пересекаются под прямым углом. если на диагоналях ромба от точки их пересечения отложены четыре равных отрезка, то в полученном четырехугольника получится, что диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы четырехугольника пополам (то, что делят углы пополам видно из того, что диагоналями четырёхугольник делится на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых катеты -это половина диагоналей, а гипотенуза - сторона четырехугольника; следовательно углы при гипотенузе равны по 45 градусов). углы полученного четырехугольника - прямые. все это относится к свойствам квадрата, значит четырёхугольник -квадрат, что и требовалось доказать.