ответ: d1=sqrt(13) (корень из 13) ; d2=sqrt(37) (корень из 37)
объяснение: по теореме косинусов:
длина первой (меньшей ) диагонали d1^2=3^2+4^2-2*cos60*3*4=9+16-12=13, откуда d1=sqrt(13) (корень из 13)
длина второй (большей) диагонали: d2^2=3^2+4^2-2*cos120*3*4=9+16+12=37, откуда d2=sqrt(37) (корень из 37)
по построению треугольник аbh прямоугольный , следовательно угол н= 90 градусов,угол а= 60 по условию, угол в= 30 по условию, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. так как ва является гипотенузой и по условию равна 8 см, можно найти катеты треугольника : вн=ва*cos30 или вн=ва*sin60 ,а катет ан=ab*sin30 или ah=ab*cos60
вн=8*cos30=8*0,86=6,88 см
ан=8*sin30=8*0,5=4 см
так как по условию ан=аd=4 cм, тогда аd=8 cм, а так как трапеция прямоугольная и вн-высота, то dh=cb= 4 cм
площадь трапеции равна s= (a+b): 2 * h= (4+8): 2*6.88=41,28 см2
площадь трапеции равна 41,28 см2
Теорема 1 (теорема Фалеса). Параллельные прямые высекают на пересекающих их прямых пропорциональные отрезки (рис. 1).
Определение 1. Два треугольника (рис. 2) называются подобными, если соответствующие стороны у них пропорциональны.
Теорема 2 (первый признак подобия). Если угол первого треугольника равен углу второго треугольника, а прилежащие к этим углам стороны треугольников пропорциональны, то такие треугольники подобны (см. рис. 2).
Теорема 3 (второй признак подобия). Если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны (рис. 3).
Теорема 4 (теорема Менелая). Если некоторая прямая пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках X и Y соответственно, а продолжение стороны AC — в точке Z (рис. 4), то
Теорема 5. Пусть в остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1 (рис. 5). Тогда треугольники A1BC1 и ABC подобны, причем коэффициент подобия равен cos ∠B.
Лемма 1. Если стороны AC и DF треугольников ABC и DEF лежат на одной прямой или на параллельных прямых (рис. 6), то
Лемма 2. Если два треугольника имеют общую сторону AC (рис. 7), то
Лемма 3. Если треугольники ABC и AB1C1 имеют общий угол A, то
Лемма 4. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Стороны параллелограмма с острым углом 60° равны 3 см и 4 см. найдите длину его диагоналей
ответ:
лина меньшей диагонали д будет зависеть от меньшего угла параллелограмма, который равен:
д^2 = а^2 + в^2 + 2 а * в * соs < а = 3^2 + 4^2 + 2 * 3 * 4 * соs (60°) = 9 + 16 + 24 * 1/2 = 25 + 12 = 37 (см^2).
меньшая диагональ д равна:
д = √(37) см.
объяснение:
вроде так понела: 3