1)пирамида основание которой прямоугольник со сторонами 6 дм и 7 дм вписана в сферу. высота пирамиды проходит через вершину основания и равна 6 дм. найдите площадь сферы. с рисунком . ! 2) правильная треугольная пирамида вписана в сферу. найдите объем пирамиды, если боковое ребро составляет с площадью основания угол альфа, а расстояние от центра сферы до основания пирамиды- диаметр(d не должен равняться 0, угол d=45°) тоже с рисунком. ! ​

Решение. обозначим искомый угол  nko =. поскольку боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды наклонены к основанию под углом  , то в  ancanc =. т.е.  anc  - прямоугольный, причем  noc =  ano  — прямоугольные и равнобедренные,  no = oc. пусть длина ребра пирамиды равна  b, тогда, исходя из того, что треугольник  anc  — прямоугольный равнобедренный, ac2  = nc2  + an2  = 2b2, ac = b, откуда  oc = ac/2 = b/2 = b/  = no. в прямоугольном  cod:   cd2  = oc2  + od2  =  2oc2  = 2(b/)2  = b2, cd = b, тогда kc = cd/2 = b/2, ok2  = oc2  - kc2  = (b/)2  – (b/2)2, ok = b/2. в прямоугольном  kon:   tg  = no/ok = b/  : b/2  =  . откуда  = arctg ответ:   arctg.

Координаты векторов с концами в заданных точках: ав{xb-xa; yb-ya}. длина (модуль) этих векторов: |ab|=√(xab²+yab²). в нашем случае: ав{-2; -2}, |ab|=√(4+4)=√8.    ac{-9; 3}, |ac|=√(81+9)=√90. ad{-11; 5}, |ad|=√(121+25)=√146. bc{-7; 5}, |bc|=√(49+25)=√74. bd{-9; 7}, |bd|=√(81+49)=√130. cd{-2; 2}, |cd|=√(4+4)=√8. векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления и длины равны. два вектора коллинеарны (параллельны), если отношения их координат равны. в нашем случае только у векторов ав и cd модули равны. но отношения их координат не равны : xab/xcd=1, yab/ycd=-1. ответ: среди векторов с концами в указанных точках равных векторов нет.